GMM，高斯混合模型，也可以简写为MOG。高斯模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。

对图像背景建立高斯模型的原理及过程：图像灰度直方图反映的是图像中某个灰度值出现的频次，也可以认为是图像灰度概率密度的估计。如果图像所包含的目标区域和背景区域相比比较大，且背景区域和目标区域在灰度上有一定的差异，那么该图像的灰度直方图呈现双峰-谷形状，其中一个峰对应于目标，另一个峰对应于背景的中心灰度。对于复杂的图像，尤其是医学图像，一般是多峰的。通过将直方图的多峰特性看作是多个高斯分布的叠加，可以解决图像的分割问题。 在智能监控系统中，对于运动目标的检测是中心内容，而在运动目标检测提取中，背景目标对于目标的识别和跟踪至关重要。而建模正是背景目标提取的一个重要环节。

我们首先要提起背景和前景的概念，前景是指在假设背景为静止的情况下，任何有意义的运动物体即为前景。建模的基本思想是从当前帧中提取前景，其目的是使背景更接近当前视频帧的背景。即利用当前帧和视频序列中的当前背景帧进行加权平均来更新背景，但是由于光照突变以及其他外界环境的影响，一般的建模后的背景并非十分干净清晰，而高斯混合模型是是建模最为成功的方法之一。

混合高斯模型使用K（基本为3到5个）个高斯模型来表征图像中各个像素点的特征，在新一帧图像获得后更新混合高斯模型， 用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配，如果成功则判定该点为背景点， 否则为前景点。 通观整个高斯模型，主要是有方差和均值两个参数决定，对均值和方差的学习，采取不同的学习机制，将直接影响到模型的稳定性、精确性和收敛性 。

由于我们是对运动目标的背景提取建模，因此需要对高斯模型中方差和均值两个参数实时更新。为提高模型的学习能力，改进方法对均值和方差的更新采用不同的学习率；为提高在繁忙的场景下，大而慢的运动目标的检测效果，引入权值均值的概念，建立背景图像并实时更新，然后结合权值、权值均值和背景图像对像素点进行前景和背景的分类。

高斯分布的形状同绝大多数数据的分布形状相似，能够很好地刻画参数空间中数据的空间分布及其特性，而且高斯密度函数具有易于进行参数估计等优点，因此高斯混合模型广泛应用于模式识别和数据分析等领域。

1、为图像的每个像素点指定一个初始的均值、标准差以及权重。

2、收集N（一般取200以上，否则很难得到像样的结果）帧图像利用在线EM算法得到每个像素点的均值、标准差以及权重）。

3、从N+1帧开始检测，检测的方法：

对每个像素点：

1）将所有的高斯核按照 ω / σ 降序排序

2）选择满足公式的前M个高斯核：M = arg min(ω / σ > T)

3）如果当前像素点的像素值在中有一个满足：就可以认为其为背景点。

4、 更新背景图像，用在线EM算法。

EM (Expectation Maximization)算法是由Dempster、Laind和Rubin在1977年提出的一种求参数的极大似然估计方法，可以广泛地应用于处理缺损数据、截尾数据等带有噪声的不完整数据。针对不完整数据集，EM算法主要应用于以下两种情况的参数估计：第一，由于观测过程中本身的错误或局限性导致的观测数据自身不完整；第二，数据没有缺失，但是无法得到似然函数的解析解，或似然函数过于复杂，难以直接优化分析，而引入额外的缺失参数能使得简化后的似然函数便于参数估计。