QR（正交三角）分解法是求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法，一般矩阵先经过正交相似变化成为Hessenberg矩阵，然后再应用QR方法求特征值和特征向量。它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R，所以称为QR分解法，与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。

这里给出一个利用Householder变换的QR分解方法，给定mxn阶实矩阵，m≥n，本算法计算Householder矩阵H1H2...Hn满足：如果Q=H1H2...Hn，则A=R是上三角矩阵，A1的上三角部分被R的上三角部分覆盖，第j个Householder向量的j+1：m分量储存于A（j+1：m，j），j＜m.

for j=1:n

[v,β]=house（A（j：m，j））

A（j：m，j：n）=（－βV）A(j：m，j：n)

if j＜m

A（j+1：m，j）=v（2：m－j+1）

end

end

在Matlab中，语法为[Q,R]=qr(A)或者[Q,R,perm] = qr(A,0)，如果A是一个m×n的矩阵，其QR分解后，Q为一个m×m的酉矩阵，R是一个m×n的上三角矩阵。

（1）对需要求解的特征值的矩阵进行QR分解

（2）对分解出来的结果进行逆向相乘

（3）将相乘得到的矩阵进行QR分解

（4）对分解出来的结果进行逆向相乘

使用qr分解有助于加快解方程或求解速度即收敛速度。

系统辨识是现代控制理论的重要组成部分。对系统的结构和参数进行辨识在工程上和理论上都占有重要的地位。最小二乘法是系统参数辨识中的重要估计方法,并在众多领域和场合得到了广泛的应用。