RC电路,全称电阻-电容电路(英语:Resistor-Capacitance circuit),一次RC电路由一个电阻器和一个电容器组成。按电阻电容排布,可分为RC串联电路和RC并联电路;单纯RC并联不能谐振,因为
电阻不储能,LC并联可以谐振。RC电路广泛应用于模拟电路、脉冲数字电路中,RC并联电路如果串联在电路中有衰减低频信号的作用,如果并联在电路中有衰减高频信号的作用,也就是滤波的作用。
简介
最基本的被动线性元件为
电阻器(R)、
电容器(C)和
电感元件(L)。这些元件可以被用来组成4种不同的电路:RC电路、RL电路、LC电路和
RLC电路,这些名称都缘于各自所使用元件的英语缩写。它们体现了一些对于模拟电子技术来说很重要的性质。它们都可以被用作被动滤波器。本条目主要讲述RC电路串联、并联状态的情况。
在实际应用中通常使用电容器(以及RC电路)而非电感来构成滤波电路。这是因为电容更容易制造,且元件的尺寸普遍更小。
特性
先从数学上最简单的情形来看RC电路的特性。假定RC电路接在一个电压值为的直流电源上很长的时间了,电容上的电压已与电源相等(关于充电的过程在后面讲解),在某时刻突然将电阻左端S接地,电容上进入了放电状态。理论分析时,将时刻取作时间的零点。
依据KVL定律,建立电路方程:
初值条件是
这是一阶齐次微分方程,其通解为:,
代入原方程后得:
特征方程为:
特征根为:
根据
得:;
故满足初值的微分方程的解为:.
可以看出电容上电压衰减的快慢取决于指数中的大小,其大小仅取决于电路结构与元件的参数。
当电阻的单位是Ω,电容的单位是F时,乘积RC的单位为秒(s),用表示。
则电容电压可记为。
时间常数是电容上电压下降到初始值的1/e=36.8% 经历的时间。
当t =4t时 ,电容电压已经很小,一般认为电路进入稳态。
分类
(1)RC 串联电路
电路的特点:由于有电容存在不能流过直流电流,电阻和电容都对电流存在阻碍作用,其总阻抗由电阻和容抗确定,总阻抗随频率变化而变化。RC 串联有一个转折频率: f0=1/2πR1C1 当输入信号频率大于 f0 时,整个 RC 串联电路总的阻抗基本不变了,其大小等于 R1。
(2)RC 并联电路
RC 并联电路既可通过直流又可通过交流信号。它和 RC 串联电路有着同样的转折频率:f0=1/2πR1C1。 当输入信号频率小于f0时,信号相对电路为直流,电路的总阻抗等于 R1;当输入信号频率大于f0 时 C1 的容抗相对很小,总阻抗为电阻阻值并上电容容抗。当频率高到一定程度后总阻抗为 0。
RC 串并联电路存在两个转折频率f01 和 f02: f01=1/2πR2C1, f02=1/2πC1*[R1*R2/(R1+R2)] 当信号频率低于 f01 时,C1 相当于开路,该电路总阻抗为 R1+R2。
当信号频率高于 f02 时,C1 相当于短路,此时电路总阻抗为 R1。
当信号频率高于 f01 低于 f02 时,该电路总阻抗在 R1+R2 到R1之间变化。
暂态响应
根据电路中外加激励的情况,将电路暂态过程中的响应分三种;
1.:零状态响应:换路后电路中的储能元件无初始储能,仅由激励电源维持的响应。
2:零输入响应:换路后电路中无独立电源,仅由储能元件初始储能维持的响应。
3:全响应:换路后,电路中既存在独立的激励电源,储能元件又有初始储能,它们共同维持的响应。