Stein算法是一种计算两个数最大公约数的算法，是针对欧几里德算法在对大整数进行运算时，需要试商导致增加运算时间的缺陷而提出的改进算法。

欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论从理论还是从实际效率上都是很好的。但是却有一个致命的缺陷，这个缺陷在素数比较小的时候一般是感觉不到的，只有在大素数时才会显现出来。

一般实际应用中的整数很少会超过64位（当然已经允许128位了），对于这样的整数，计算两个数之间的模是很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于多位数除法手算过程中的试商法，这个过程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。

1.如果A=0，B是最大公约数，算法结束

2.如果B=0，A是最大公约数，算法结束

3.设置A1 = A、B1=B和C1 = 1

4.如果An和Bn都是偶数，则An+1 =An /2，Bn+1 =Bn /2，Cn+1 =Cn *2(注意，乘2只要把整数左移一位即可，除2只要把整数右移一位即可)

5.如果An是偶数，Bn不是偶数，则An+1 =An /2，Bn+1 =Bn ，Cn+1 =Cn (很显然啦，2不是奇数的约数)

6.如果Bn是偶数，An不是偶数，则Bn+1 =Bn /2，An+1 =An ，Cn+1 =Cn (很显然啦，2不是奇数的约数)

7.如果An和Bn都不是偶数，则An+1 =|An -Bn|，Bn+1 =min(An,Bn)，Cn+1 =Cn

8.n++，转4

欧几里德算法每次迭代中最恶劣的情况是，a=2b-1，这样，迭代后，r=b-1。如果a小于2^N，这样大约需要4N次迭代。而Stein算法，每次迭代后，显然AN+1BN+1≤ ANBN/2，最大迭代次数也不超过4N次。也就是说，迭代次数几乎是相等的。但是，需要注意的是，对于大素数，试商法将使每次迭代都更复杂，因此对于大素数，Stein算法将更有优势。

function stein(a,b :longint):longint;

Begin

if a ＜b then

begin

a:=a xor b;

b:=a xor b;

a:=a xor b;

end;

if b = 0 then exit(a);

If (a and 1 = 0) and (b and 1 = 0) then exit(stein(a shr 1,b shr 1) shl 1);

If (a and 1 = 0) then exit(stein(a shr 1,b));

If (b and 1 = 0) then exit(stein(a,b shr 1));

exit(stein((a+b)shr 1,(a-b)shr 1));

End;