如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果
有向图G的每两个顶点都
强连通，称G是一个
强连通图。有向图的极大强连通子图，称为
强连通分量(strongly connected components)。
图1中，子图{1,2,3,4}为一个
强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。
Tarjan算法是用来求有向图的强连通分量的。求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者
Robert Tarjan命名的。Robert Tarjan还发明了求
双连通分量的Tarjan算法。
Tarjan算法是基于对图
深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的
节点加入一个
堆栈，回溯时可以判断
栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义
DFN(u)为节点u搜索的次序编号(
时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。
当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个
强连通分量。
从节点1开始DFS，把
遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时，
DFN[6]=LOW[6]，找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止，{6}为一个强连通分量。
返回节点5，发现DFN[5]=LOW[5]，退栈后{5}为一个
强连通分量。
返回节点3，继续搜索到节点4，把4加入
堆栈。发现节点4向节点1有后向边，节点1还在栈中，所以LOW[4]=1。节点6已经出栈，(4,6)是横叉边，返回3，(3,4)为树枝边，所以LOW[3]=LOW[4]=1。
继续回到节点1，最后访问节点2。访问边(2,4)，4还在栈中，所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后，发现DFN[1]=LOW[1]，把栈中节点全部取出，组成一个
连通分量{1,3,4,2}。
至此，算法结束。经过该算法，求出了图2中全部的三个
强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}。
可以发现，运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只进出了一次
堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的
时间复杂度为O(N+M)。