π平面_数学名词 - 线报百科mbji.cn

π平面

数学名词

主应力空间就是以三个主应力为坐标轴，用应力为度量尺度形成的一个空间。

π平面(π plane)

在此空间中的一个点P代表一个应力状态（压应力为正）；此空间中的一条线表示了一条应力路径，即应力状态连续变化在应力空间形成的轨迹，应力路径可以在不同应力空间或应力平面中表示。

主应力空间中的一条射线OS与三个坐标轴的夹角相等，即三个夹角都为54.74°。

OS线为空间对角线。

与空间对角线垂直的平面称为偏应力平面，通过坐标原点的偏应力平面叫π平面，所以偏应力平面有无限多，而π平面只有一个。

主应力空间内通过坐标原点且以σ1=σ2=σ3的等倾线为外法线的平面。该平面的方程为

σ1+σ2+σ3=0

在π平面上，平均应力σm=0，且三个主应力轴在该平面上的投影互为120角。

由于偏应力的三个主分量σ1σ2σ3满足

σ1+σ2+ σ3=0

所以，由三个偏应力主分量σ1σ2σ3构成的向量必然处在π0平面上。如利用π平面上的屈服曲线可以形象地分析一般应力状态下的屈服情况，以及塑性变形过程的应变能等。

π平面中，要满足平面方程：

σ1+σ2+ σ3=σm

岩石力学中一般σm为大于0的值

参考资料

最新修订时间：2022-06-17 06:35

条目作者

概述

参考资料