σ有限测度空间_数理科学术语

σ有限测度空间

数理科学术语

设(Ω,𝓕)是可测空间，μ是𝓕上的测度，(Ω,𝓕,μ)称为测度空间。当μ是𝓕上的σ有限测度时，相应地称(Ω,𝓕,μ)为σ有限测度空间。

简介

测度空间

测度空间是定义了测度的可测空间。

设(Ω,𝓕)是可测空间，μ是𝓕上的测度，(Ω,𝓕,μ)称为测度空间。

定义

当μ是𝓕上的σ有限测度时，相应地称(Ω,𝓕,μ)为σ有限测度空间。

σ-有限测度

σ-有限测度是测度论中的一个概念。给定一个σ-代数，以及其上的一个测度μ，如果是一个有限的实数（而不是无穷大），那么就称这个测度为有限测度。如果能够表示为A之中的可数多个有限测度的子集的并集，

那么就称这个测度为σ-有限测度。

如果的某个子集能够表示为A之中的可数多个有限测度的子集的并集，那么也称这个子集拥有σ-有限的测度。

测度

数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。

参考资料

最新修订时间：2023-01-07 21:29

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概述

简介

σ-有限测度

测度

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