常微分方程定性理论是常微分方程在不求出解的情况下研究解的分布和性态的基本理论。

常微分方程定性理论是常微分方程在不求出解的情况下研究解的分布和性态的基本理论。

19世纪中叶以前，对具体的微分方程或微分方程组，人们总是力求找出其通解的分析表达式。但很多情况都遇到了困难，后来才知道在绝大多数情况下，特别是对非线性微分方程要得出其通解一般是不可能的。

19世纪后期，法国大数学家庞加莱(Poincare,(J.-)H.)创立了常微分方程定性理论。其基本思想是从微分方程本身的特征去设法推断其解所具有的性质，这就要从一些具有特殊性质的特解着手，如对奇点、周期解、极限环，以及更一般地，对轨线的极限集等加以分析研究，在此基础上就可能对常微分方程所确定的解的总体的大范围性态作出判断。这就是常微分方程定性理论的基本部分。

经过后人的不断发展充实，定性理论已成为微分方程理论中一个最基本的分支。

常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。

数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。