一次不等式_整式不等式 - 线报百科mbji.cn

一次不等式

整式不等式

一次不等式(linear inequality)是一种整式不等式，若整式不等式的次数为1，则称为一次不等式。一次不等式中若含有n个未知数，则称为n元一次不等式。

定义

经过合并同类项后，未知数的最高次数是1的整式所组成的不等式就是一次不等式，又叫线性不等式。一次不等式中若含有n个未知数，则称为n元一次不等式。n元一次不等式的标准形式为

其中不全为零。常见的问题是解一元一次不等式、二元一次不等式组等。

一元一次不等式

概念

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的整式不等式，叫作一元一次不等式，如等。一元一次不等式的解集为：

（1）当时，解为，则

（2）当时，解为，则。

注：以上“>”可换成“≥”，同样，“<”可换成“≤”。

解题步骤

解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为的形式，一般步骤为：

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。

例1 解不等式：。

解：原不等式去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，两边同除以一1，得

所以原不等式的解集为

二元一次不等式(组)

二元一次不等式

含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为二元一次不等式。例如等。

二元一次不等式组

由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

二元一次不等式(组)的解集

满足二元一次不等式(组)的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

二元一次不等式(组)的几何意义

在平面直角坐标系中，平面内的所有点都被直线分成三类。

第一类：在直线上的点；

第二类：在直线上方区域内的点；

第三类：在直线下方区域内的点。

简单线性规划

约束条件：由的不等式(或方程)组成的不等式组。

线性约束条件：由的一次不等式(或方程)组成的不等式组。

目标函数：关于的函数的解析式，如等。

线性目标函数：关于的一次解析式。

可行解：满足线性约束条件的解。

可行域：所有可行解组成的集合。

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解。

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题。

参考资料

最新修订时间：2023-06-29 16:07

条目作者

小编

资深百科编辑

概述

定义

一元一次不等式

参考资料