一般位置直线
几何学术语
对三个投影面无平行、垂直关系,而对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。直线与H,V,W三个投影面的夹角一般分别用α,β,γ表示。一般位置直线的各投影与投影轴倾斜且不能反映AB与各投影面的夹角,且三个投影均为缩短了的直线段。
定义
在三投影面体系中,与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线(图1-1、图1-2)。一般位置直线段的投影规律是:三个投影均为缩短了的直线段。三个投影均不反映直线段与投影面夹角的实际大小。
投影特性
一般位置直线的投影特性(如图2、3):
各投影与投影轴倾斜且不能反映AB与各投影面的夹角。
倾角实长求法
用图解法求实长和倾角
从一般位置直线投影特性可知,直线AB的三个投影均小于AB,不能反映直线AB的实长及它们对各投影面的倾角,但我们可用图解法来求出其实长和倾角,具体作法如图4所示。
在图4(a)中,平行四边形ABba垂直于H面,如过点A在此平面内作一直线平行于ab,则在此平面内形成一直角三角形,其斜边即为此直角三角形的实长AB,直角底边平行且等于ab,而其另一直角边则为A和B两点的Z坐标差。如在投影图上已知直线AB的水平投影ab以及直线AB两点的Z坐标差(此差可在正面投影中量得),则可以通过作一直角三角形而求出实长L及α角。α是直线AB与它在H面上的正投影间的夹角。因此,必是直线AB与H面的夹角,如图4(b)所示。这就是通常所说的用直角三角形法求直线的实长与倾角的方法,也是利用投影来图解空间几何问题度量的一个例子。
同理,如图4(c)所示,可求出直线AB的实长L及其与V面的夹角β。在子面体系中,还可利用点A和点B的Z坐标差作一直角三角形,而求出直线AB的实长L及其与W面的倾角γ。
用直角三角形法求其L、α、β、γ的规律
(1)以直线AB的水平投影ab为直角底边,以点A和点B的Z坐标差为直角边所组成的直角三角形,其斜边即为AB的实长L,L与ab的夹角即为AB与H面的夹角α。
(2)以直线AB的正面投影a'b’为直角底边,以点A和点B的Y坐标差为直角边所组成的直角三角形,其斜边即为AB的实长L,L与a'b’的夹角即为AB与V面的夹角β。
(3)以直线AB的侧面投影a''b''为直角底边,以点A和点B的X坐标差为直角边所组成的直角三角形,其斜边即为AB的实长L,L与a''b''的夹角即为AB与W面的夹角γ。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 19:06
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概述
定义
投影特性
倾角实长求法
参考资料