一般旋轮线
几何学术语
一般旋轮线(英语:roulette),又称为转迹线、轮转曲线等,是一类曲线的统称,指一条动曲线沿一条定曲线无滑动地滚动时,动曲线上的一定点所形成的轨迹,包括摆线外摆线内摆线次摆线渐伸线等。
定义
一般旋轮线亦称轮转曲线,研究曲线方程中必不可少的一种曲线。当一曲线r与定曲线C相切,同时沿曲线C无滑动地滚动时,在r上的一定点M的轨迹称为以C为基线,以r为滚线,以M为极的一般旋轮线。
例如,当基线为直线,滚线为抛物线,其焦点为极的轮转曲线为悬链线,基线c为直线,滚线r为椭圆或双曲线,极M是r的焦点的一般旋轮线称为德洛内曲线,此曲线是德洛内(Delaunay,C. E.)于1841年研究椭圆和双曲线沿直线滚动时其焦点的轨迹时提出的。
常见的旋轮线
常见的旋轮线有:
摆线
定义
数学中,摆线(Cycloid)被定义为,一个圆沿一条直线运动时,圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。
其它关联曲线
一些曲线同摆线紧密相关。当我们弱化定点只能固定在圆边界上时,我们得到了短摆线(curtate cycloid)和长摆线(prolate cycloid),两者合称为次摆线(trochoid),前面的情形是定点在圆的内部,后者则是在圆外。次摆线则是上述三种曲线的统称。更进一步,如果我们让圆也沿着一个圆滚动而不是直线的话,我们会得到外摆线(epicycloid,沿着圆的外部运动,定点在圆的边缘),内摆线(hypocycloid,沿着圆内部滚动,定点在圆的边缘)以及外旋轮线(epitrochoid)和内旋轮线(hypotrochoid,定点可以在圆内的任一点包括边界。)
应用
在建筑物的设计方面,摆线曾被路易·卡恩用来设计德克萨斯州沃思堡的建筑金贝尔艺术博物馆。 它也曾被用于设计新罕布什尔州汉诺威的霍普金斯中心。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 14:23
目录
概述
定义
常见的旋轮线
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