实际计算时还需要引入
边界条件才能完成计算。边界通常有自然边界（
边界点的二阶导为0），夹持边界（边界点导数给定），非扭结边界（使两端点的三阶导与这两端点的邻近点的三阶导相等）。一般的计算方法书上都没有说明非扭结边界的
定义，但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。
一种常用的样条插值设[a，b]上的插值节点构成[a，b]的一个分划Δ：a=x0
其中hi=xi+1-xi (i=0，1，…，n-1)，Mi=s″(xi)为待定参数.M0，M1，…，Mn满足线性方程组
hi-1Mi-1+2(hi-1+hi)Mi+hiMi+1
方程组(2)是含有n+1个未知数Mi(i=0，1，…，n)的由n-1个方程组成的
线性方程组，不能定解.为此尚需补充两个条件.一般，在插值区间两个端点各补充一个条件，通常称为端点条件.最常用的端点条件有三种类型：
1.s′(x0)=f0′， s′(xn)=fn′.
2.s″(x0)=f0″， s″(xn)=fn″.
3.s(x0)=s(xn) (j=0，1，2).
用Mi表示，这三种条件依次为：
求解过程
1.将方程组(2)与三种端点条件的任何一种联合，解关于M0，M1，…，Mn的线性方程组.
2.将Mi(i=0，1，…，n)代入方程组(1)就得到s(x)关于各子区间的表达式.
特别指出，若第2种端点条件取为
M0=Mn=0(s″(x0)=s″(xn)=0)，
据此得到的样条插值函数称为自然样条，它在理论上，计算实践上都是很重要的.上面求解三次样条插值的方法称为三弯矩法，是三次样条插值解算方法中最常用的一种。
三次样条函数的构造
在工程上，构造三次样条插值函数通常有两种方法：一是以给定插值结点处得二阶导数值作为未知数来求解，而工程上称二阶导数为弯矩，因此，这种方法成为三弯矩插值。二是以给定插值结点处得一阶导数作为未知数来求解，而一阶导数又称为斜率，因此，这种方法称为三斜率插值。