三角形元素(elements of triangle)是
三角学的基本概念之一,三角形的三边(或它们的长度)和三内角(或它们的大小)以及由它们所确定的几何图形(或相应的几何量)统称三角形的元素。其中,
三角形的三边a,b,c及三
内角A,B,C称为三角形的基本元素,除此之外的三角形的元素称为三角形的非基本元素。例如,三角形的
外角、周长、高、中线、角平分线及
外接圆半径、
内切圆半径、
旁切圆半径、三角形的面积等都是三角形的非基本元素。
一个
三角形的边、角、中线、高线、
角平分线、周长、面积等都叫做三角形的元素。三角形的边和角叫做三角形的基本元素。如图1所示,和它们的对边是的基本元素。其它的的三角形元素称为三角形的非基本元素。
(1)中线和重心:连接三角形的一个顶点与对边中点的线段叫作中线,三角形内的三条中线的交点为重心。重心定理: 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。
(2)高和垂心:从三角形的一个顶点向对边作垂线,顶点与垂足间的线段叫作三角形的高,三条高的交点叫作垂心。锐角三角形的垂心在三角形内,直角三角形的垂心就是直角顶点,钝角三角形的垂心在三角形外。
(3)角平分线和内心:三角形的一个内角的平分线与对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作角平分线。三条角平分线的交点就是内心,也是三角形内切圆的圆心。对于角平分线,有性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(4)外心:三角形外接圆的圆心也是三角形三边
垂直平分线的交点,由于垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,所以外心到三角形三个顶点的距离相等。