上同调群
数学名词
上同调群（cohomology group）是1993年发布的数学名词。在1935年莫斯科举行的国际拓扑学会议上，Alexander和A.N.Kolmogoroff两人独立提出了上同调的概念。
定义
一个上链复形是一串阿贝尔群(称为维上链群)和一串同态(称为维上边缘算子)，排成一个序列
满足：
称为维上闭链群。
称为维上边缘链群。
商群称为的维上同调群。
上同调公理
一个上同调论由三个函数组成。
(1).对每个整数，每个空间偶对应一个阿贝尔群
(2).对每个整数，每个映射，对应着一个同态
(3).对每个整数，每个空间偶对应一个同态，这里代表空间偶
并且这些函数满足下列七条公理：
公理1（单位律）
若是恒同映射，则是恒同同态。
公理2（复合律）
公理3（自然性）
若是映射，则下面的图表交换
公理4（正合性公理）
序列 是正合的，其中与都是包含映射。
公理5（同伦公理）
若是同伦的映射，则。
公理6（切除公理）
若是空间偶，的开子集满足条件，则包含映射 诱导的同态是同构
公理7（维数公理）
若是单点空间，则
上述公理又称Eilenberg-Steenord公理。
上同调例子
设G为群，A为左G模，则G的系数取值于A的第n上同调群定义为
其中被视为平凡左G模。
。
当A为平凡G模时，
其中Gab=G/[G,G]。
公布时间
1993年经全国科学技术名词审定委员会审定发布。
出处
《数学名词》第一版。
参考资料
上同调群.术语在线.
最新修订时间：2022-04-13 17:56
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概述
定义
上同调公理
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