下承式桥 （ xia cheng shi qiao） through bridge 桥面系设置在桥跨主要承重结构（桁架、拱肋、主梁）下面的桥梁，即桥梁上部结构完全处于桥面高程之上的桥被称为下承式桥。分为下承式钢管混凝土系杆拱桥。

钢管混凝土系杆拱桥以中下承式为主, 主拱肋采用钢管混凝土结构, 是大跨度拱桥理想的结构形式 。

钢管混凝土拱桥在我国得到飞速发展, 国内外有关钢管混凝土结构的规程也有若干, 对国内外行业和部门所颁布的这些设计规程进行了比较, 但是这些规程均未对桥梁结构进行专门说明。钢管混凝土拱桥整体验算已不是强度控制,而是稳定或变形控制 ,拱肋结构的刚度模拟才是稳定与变形计算的关键。本文以某下承式钢管混凝土拱桥为工程背景,对成桥状态自重作用下结构稳定性进行研究 ,为同类桥梁的设计提供参考。

浙江上虞某新建下承式钢管混凝土系杆拱桥,标准跨径83 m ,计算跨径80 m ,桥面宽2 ×1 .8 m (系杆宽度)+2×0.5 m(防撞护栏)+17 m(行车道)。全桥布置3道一字形风撑,2道K字风撑。拱肋内倾角12°,垂直面内拱肋投影计算矢高20 m ,计算矢跨比1/4 。拱肋轴线按照抛物线布置,截面为竖哑铃形,截面高度180 cm, 单管直径80 cm, 钢管及腹板厚度14 mm 。

主桥的系梁、端横梁和中横梁均采用C50 混凝土,桥面板采用C40混凝土。拱肋钢管采用Q345D钢材,内部填充C50混凝土。桥面铺装调平层采用15 cm 厚C40 混凝土,铺装层采用7 cm 厚沥青混凝土。吊杆采用PES7 -91 成品索,配合LZM7 -91冷铸镦头锚。桥梁采用GPZ 盆式橡胶支座。

3空间有限元模型建立

3.1拱肋模拟

正确建立有限元模型的首要问题就是对拱肋的模拟,拱肋采用梁单元来模拟,对其刚度的处理通常有如下方式:①换算截面法, 即根据抗压刚度等效的原则,将钢管混凝土结构全部等效为混凝土或者全部等效为钢材;②《钢管混凝土结构设计与施工规程》(CECS 28:90,以下简称《CECS 28:90》)计算方法;③统一理论计算方法;④复合截面梁法, 利用ANS YS 中的超级梁单元BEAM 188 或BEAM 189 ,建立复合截面梁模型,并赋予外部圆环截面钢材的属性,内部圆截面混凝土的属性。

3 .2 吊杆模拟

吊杆模拟为二力杆, 成桥状态下的柔性吊杆索力通过刚性吊杆法来确定。无论是采用初应变法还是降温法来实现吊杆张拉效果,都存在吊杆索力在整个结构中按照构件的刚度再分配的问题。如果使用降温法,则实现吊杆设计索力的降温值为式中,E为吊杆弹性模量;A为吊杆截面面积;Pi为吊杆设计索力;α为吊杆的线膨胀系数;εi反映了结构中拱、梁在索力作用下协调变形的效果,按以下方法确定:不计吊杆在结构中的作用,即将原模型中的吊杆弹性模量改为极小值,直接在吊杆上下端点施加设计索力Pi,经计算得到的吊杆应变即为εi。

3 .3 其他构件模拟

桥面板采用壳单元来模拟, 并将桥面铺装的质量按照等效方法平均分配至桥面板单元中。系梁、风撑和横梁采用梁单元,引入实际截面形状来模拟。横梁与桥面板固结, 可使横梁单元与桥面板单元共节点。在系梁、横梁上所施加的预应力均以作用在梁端的等效力来模拟。

4.1线弹性稳定

与线弹性稳定分析对应的是特征值屈曲分析,也称第一类稳定分析。特征值屈曲分析能预测屈曲荷载的上限, 并得到相应的失稳模态。它的优点就是分析简单,计算速度快。在各种计算方法中(不计复合截面梁法), 屈曲特征值随拱肋面内刚度E I增大而增大,按照换算截面法所得屈曲特征值最大,为7.947; 按照规程《CECS 28 :90》所得屈曲特征值最小,为6 .565 。其变化幅度较大,相差达17 %。复合截面梁模型不需要对拱肋刚度进行简化,计算得到的屈曲特征值为7 .584 ,居中。拱肋是压弯构件,拱肋面内刚度不是惟一决定拱顶挠度的因素, 但是各模型计算结果很接近, 均在9～11 mm之间。建议把失稳分析同变形计算结合考虑, 并偏安全地取较小的特征值。

以拱肋复合截面梁模型为例, 说明结构在自重作用下的屈曲模态。

1 阶屈曲模态为拱肋面外三波正对称失稳。因为该组合式系杆拱桥具有强大的桥面系和横梁结构,所以本桥表现为“强梁弱拱”特性,拱肋最易发生面外失稳。

4 .2 非线性稳定

实际结构由于初始缺陷或材料非线性的影响, 其失稳荷载往往要比特征值屈曲荷载要小。因此有必要进行非线性稳定分析。与双非线性增量分析对应的极限承载力分析,也称第二类稳定分析。

4 .2.1 影响因素

文中材料非线性只考虑拱肋和风撑部分, 几何非线性则全部考虑。几何缺陷的取值应该与实际结构中的缺陷(真实的或者假设的)尺寸相匹配,通过研究发现, 本桥的几何非线性效应不显著, 故可偏安全地取拱肋初始几何缺陷为自重下1 阶屈曲变位的3 %,主要作用是为了激发面外失稳模态。

采用统一理论法来考虑拱肋的材料非线性, 并对钢管混凝土本构关系进行简化, 取组合材料的本构关系为三折线, 弹性阶段的弹性模量E 为51 521 MPa ,弹塑性阶段的弹性模量E为29 611scMPa ,强化阶段的弹性模量E为972 M Pa 。

对于风撑空钢管材料, 其本构关系采用双线性等向强化BISO 模型来描述,服从Von M ises 屈服准则,屈服应力fy=345 M Pa,强化阶段切线弹性模量ET=0 .01E =2 .06 ×10Pa 。

4 .2.2

求解方法考虑几何非线性和材料非线性的结构增量平衡方程如下式:

([ KD] +[ KG] ){Δδ}={ΔF}式中,[ KD] 为结构弹塑性刚度矩阵;[ K G] 为结构几何刚度矩阵;{Δδ}为节点位移增量;{ΔF}为外荷载增量。

对上述非线性增量平衡方程可综合采用New-ton-Raphson 法(简称N-R 法)和弧长法求解。首先使用一般的非线性屈曲分析方法(如N-R法)得到预估极限荷载,然后使用2个荷载步重新求解, 以精确得到非线性屈曲的极限荷载, 并获得荷载～位移曲线:在第1荷载步中使用N-R法求解,使计算接近极限荷载;在第2荷载步中,采用弧长法使分析通过极限荷载。弧长法的优势在于能够得到切线刚度矩阵不稳定性问题(KT※0)或者负问题(KT<0)的数值稳定解。

限于篇幅,仅给出了拱桥在自重作用下的几何与材料双非线性稳定情况。逐步增大荷载直至结构失稳, 定义稳定系数Kcr=qcr/qp(极限荷载/设计荷载)。

该荷载～位移曲线明显分为2 部分:来自第1荷载步的计算点在曲线上分布较为稀疏,使用了N-R法;来自第2荷载步的计算点在曲线上分布较为密集,使用了弧长法。整体曲线平稳、光滑。双非线性稳定系数K cr=4 .424 ,较线弹性稳定系数(屈曲特征值)6.923降低了36%。拱肋失稳时最大横向位移为0 .076 m ,发生在1/4 拱肋处1 448号节点,靠近K 字风撑的下端。失稳时横向位移不大,表明拱肋几何非线性效应不明显,引起失稳的主要因素是材料非线性。双非线性因素影响下的失稳模态未变,同1阶线弹性屈曲模态, 为拱肋面外三波正对称失稳。

(1)该组合式系杆拱桥属外部静定, 内部超静定结构,拱肋刚度的模拟将影响到结构的稳定与变形计算结果。

(2)无论采用何种拱肋刚度简化方法 , 结构的线弹性稳定系数均大于 6 ;若采用钢管混凝土的统一理论法来考虑拱肋的材料非线性 ,并引入几何缺陷的影响 ,双非线性分析所得稳定系数大于 4 , 可见桥梁成桥阶段的稳定性是有保证的。

(3)拱肋失稳模态为面外三波正对称失稳 , 几何非线性效应对失稳影响不显著 ,主要影响因素是材料非线性。