不变数_数理科学领域术语

不变数

数理科学领域术语

一个三位数的任意正整数次幂的最后三位数仍然是它自身不变，把具有这种性质的自然数叫作不变数。

简介

一个三位数的任意正整数次幂的最后三位数仍然是它自身不变，把具有这种性质的自然数叫作不变数，具有位的这种数叫做 n 位不变数，简记为 xn。

三位不变数

显然，x1=1，或5或6（0除外），那么 x2= 或或，且满足且只需考虑 k=2即可，经计算有两个x2=25或76。

再设或经计算只有x3=625 或 376。即满足问题的三位不变数有一对，它们是(625，376)。

n位不变数

假设 xn 是一个n 位不变数，那么

当自然数 k≧2时，有

由数学归纳原理可知，对任意恒有

所以只要，那么xn 就一定是 n 位不变数。

成双成对的不变数

为了让不变数“成双成对，相亲相爱，永不分离”，我们允许某些数的首位数字为 0，这样的不变数是成双成对的。

(5,6)，(25,76)，(625,376)

(0625,9376)，(10625,09376)

(890625,109376)，(2 890 625,7109376)

(12890625,87109376)，...

参考资料

最新修订时间：2023-01-08 09:05

条目作者

概述

简介

三位不变数

n位不变数

成双成对的不变数

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