历史上有许多著名的业余数学家，他们的研究成果不亚于当时的
职业数学家。 比如
费马（
Fermat, 也译成
费尔马），职业是律师，但是他的
数学上，尤其是数论上的贡献是很突出的。
中国业余数学家是陆家羲（1935-1983）在组合数学领域取得重大成就，被追授1987年
国家自然科学奖一等奖。
但是随着数学内容的迅速扩展，业余数学家由于缺少正规的数学方面的训练，已经很难再达到职业数学家的水平。 而且他们的研究范围也变得非常狭窄，研究手段基本停留在
初等数学水平上。
当代中国的业余数学家具体有多少不得而知。 他们的研究课题主要集中在
歌德巴赫猜想，
孪生素数猜想等数论问题上，以及几何做图难题（如
三等分角，
化圆为方等等）。 由于缺少数学知识，许多业余数学家不知道，这些问题或者已经解决或者需要很高深的数学技巧才能尝试解决。 因此白白浪费了许多精力和时间。
由于中国的科普工作不到位，很多人根本不了解现代数学的内容、思想和方法。 这也在客观上导致了业余数学家的整体数学水平迅速下滑。因此当务之急是大力发展数学方面的科普工作。 近二十年来，国内一些所谓的“业余数学家”以达到炒作自己“成果”的目的，不断声称“破解”著名数学难题或“创立”最新数学理论和数学教育；