严格偏序关系_偏序关系 - 线报百科mbji.cn

严格偏序关系

偏序关系

严格偏序关系(strictly partially ordered relation)是一种重要的偏序关系，集合X上的关系R若具有反自反性和传递性，则称R为X上的一个严格偏序，记作<。

基本介绍

严格偏序关系是一种重要的偏序关系，指集合A上的反自反的、传递的和非对称的二元关系R，A称为严格偏序集.严格偏序关系常记以特殊的记号<，a

【例1】自然数集N、整数Z、有理数集Q和实数集R上的小于关系，集合之间的真包含关系等等，都是严格偏序关系。

严格偏序关系和偏序关系之间有密切的联系，如果<是一个严格偏序关系，那么相应的偏序关系就可以定义为：x≤y当且仅当x

另外，集合X上的严格偏序关系<必是反对称的。事实上，如果<不是反对称的，则存在x∈X和y∈X使得x

严格偏序关系的特点

严格偏序关系<(⊆A×A)有下列特点：

1.EA∩<=∅，(<°<)⊆<，且〈a，b〉∈<时，〈b，a〉∉<。

2.<的矩阵MR=(rij)λ的主对角线上全是零，对任何i，j，rij·rji=0，且rij=rjk=1时，rik=1。

3.<的箭头图上每一个点都没有从自己出发指向自身的箭头，不同两点间没有双向箭头，且若有从a向b、从b向c的箭头就有从a向c的箭头。

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最新修订时间：2023-05-10 08:33

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