递增(increasing)函数是指当函数的任何自变量增加的时候，函数值不减少。严格递增(strongly increasing)是指当函数任何自变量增加的时候函数值也增加。类似地，递减函数(decreasing)是指当函数的任何自变量增加的时候函数值不增加，严格递减(strongly decreasing)是指当函数任何自变量增加的时候函数值却减少。

递增(increasing)函数是指当函数的任何自变量增加的时候，函数值不减少。严格递增(strongly increasing)是指当函数任何自变量增加的时候，函数值也增加。类似地，递减函数(decreasing)是指当函数的任何自变量增加的时候函数值不增加，严格递减(strongly decreasing)是指当函数任何自变量增加的时候函数值却减少。

设 为偏序集， ，如果对任意的 ，都有 ，则称 为单调递增的；如果对任意的 ，都有 ，则称 为严格单调递增的。

类似的，也可以定义单调递减和严格单调递减的函数。

例1 单调递增函数的一些例子：

(1) 是严格单调递增的；

(2)偏序集 ，其中， 为包含关系，≤为一般的小于或等于关系。令 是单调递增的，但不是严格单调递增的。

对于一个实数列 ，如果从第2项起，每一项都不小于它的前一项，即有 ，这样的实数列叫做递增数列，也叫做上升数列；或说这一数列单调增加．

如果每一项都大于它的前一项，即 ，则把这样的实数列叫做严格递增数列；或说这一数列严格递增或严格单调增加．

对于一个实数列 ，如果从第2项起，每一项都不大于它的前一项，即有 ，这样的实数列叫做递减数列，也叫做下降数列，或说这一数列单调减少。

如果每一项都小于它的前一项，即 ，则把这样的实数列叫做严格递减数列；或说这一数列严格递减或严格单调减少．

一个严格递增的连续函数，它不处处可微。

下面的例子是由Pringsheim作出的，令

易见， 在 上连续，因为当x≠0时，

所以 在 和 内都是严格递增的，又当x>0时， ，而当x<0时， ，可见 在 内也是严格递增的，但由于

不存在，因而 在x=0处不可微。

注意:有人或许会猜测，严格单调函数的不可微的点都是一些间断点，上述反例说明了这种猜测是不正确的。