中山引理_技术工具 - 线报百科mbji.cn

中山引理

技术工具

在交换代数中，中山引理是相当有用的一个技术工具。

陈述

设R为交换幺环，并拥有雅各布森根，设M为R上有限生成模。若满足J·M=M，则M={0}。

等价陈述为

引理（中山正）。设 R 为交换幺环，I 为一理想，M 为有限生成 R-模。若 IM = M，则存在满足 r ≡ 1 mod I 且 rM = 0。

推论

推论一. 在上述条件下，若 I 包含于 R 的雅各布森根，则必然有 M = 0。推论二. 若 N是 M 的子模，且存在有限生成的 M 的子模 N' 及包含于 R 的雅各布森根的理想 I，使得 M = N + IN'，则 M = N。

参考资料

最新修订时间：2022-05-30 11:45

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