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主对角线

数学概念

在一个n阶方阵(或是n阶行列式)中，从左上角到右下角这一斜线方向上的n 个元素所在的对角线，叫做n 阶方阵(或行列式)的主对角线。

定义

主对角线(principal diagonal)是n阶矩阵或n 阶行列式：

中从左上角到右下角的对角线。主对角线中有序的元素集合称为对角元素。

n阶行列式的定义

由n2个数排成n行n 列，称其为n阶行列式。

n阶行列式表示n!项的代数和其中正负项各占一半，每一项都是取不同行不同列的n个元素的乘积。所在的对角线称为行列式的主对角线。

主对角线行列式

主对角线行列式的形式如下：

特点：主对角线元素不全为零，其余元素全为零。

次对角线行列式

次对角线行列式的形式如下：

特点：次对角线元素不全为零，其余元素全为零。

方阵对角化

定义1 若方阵A 可以和某个对角矩阵相似，则称矩阵A 可对角化。

定理1设为n 阶矩阵A 的不同特征值，分别是属于的特征向量，则线性无关。

定理2n阶矩阵A 相似于对角阵的充分必要条件是A有n个线性无关的特征

推论若n阶矩阵A 有n 个相异的特征值，则矩阵A一定可对角化。

定理3设是n 阶矩阵A 的特征多项式的k重根，则A的属于特征值的线性无关的特征向量个数最多有k 个。

定理4设n阶矩阵A 有m个不特征值，设是矩阵A的属于的线性无关的特征向量(i= 1，2，...，m)，则向量组线性无关。

定理5 n阶矩阵A 与对角阵相似的充分必要条件是对每一个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数，即对每一个ni重特征值的基础解系含有ni个向量。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 14:06

条目作者

概述

定义

n阶行列式的定义

主对角线行列式

次对角线行列式

参考资料