二体问题
天体力学中的问题
天体力学中的一个最基本的近似模型引。研究两个可以视为质点的天体在其相互之间的万有引力作用下的动力学问题。二体问题是各类天体真实运动的第一次近似结果,是研究天体精确运动的理论基础,也是天体力学中的一个基本问题,它是迄今为止唯一能彻底求解的天体力学问题,因此它具有很重要的意义。现已证明,在万有引力作用下,二体问题的运动方程是可以严格解出的。
定义
满足下述条件的两个质点的运动问题:①不考虑其他物体的引力; ②它们之间的相互作用力沿两点的连线,力的大小是两点之间距离的函数。二体问题可化为一个等价的单体问题。天体力学中的双星,行星及其卫星、恒星和行星等的运动,物理学中的双原子分子振动都属于或近似地属于二体问题。太阳的质量为太阳系中其他星体质量总和的七百多倍,所以太阳是太阳系的中心天体。每颗行星同太阳近似形成一个二体系统,其他行星对该行星的引力影响仅表现为对它绕太阳运行轨道的微小摄动。因此,天体力学的研究都是以二体问题的解为基础的。
二体碰撞时间计算
(把直线运动看成是椭圆的退化 用开普勒第三定律,并引入折合质量,即可解决)
T^2=4π^2a^3/GM