二范数_矩阵A的2范数 - 线报百科mbji.cn

二范数

矩阵A的2范数

二范数指矩阵A的2范数，就是A的转置共轭矩阵与矩阵A的积的最大特征根的平方根值，是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点间的直线距离。

特征

范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。

分类

除了矩阵之外，向量和函数均有范数，其中：

矩阵范数：矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵的结果的特征根最大值的开根号；

向量范数：向量x的2范数是x中各个元素平方之和再开根号；

函数范数：函数f(x)的2范数是x在区间（a,b）上f(x)的平方的积分再开根号。

2-范数：║A║2 = A的最大奇异值 = ( max{ λi(AH*A) } ) 1/2(欧几里德范数,谱范数,即AHA特征值λi中最大者λ1的平方根，其中AH为A的共轭转置矩阵)。（参考“矩阵范数”的定义）

参考资料

最新修订时间：2023-04-14 11:59

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