互为余角_数学名词 - 线报百科mbji.cn

互为余角

数学名词

互为余角是描述两个角之间数量关系的数学名词。若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”。若两个角互为余角，则可以定义其中一个角是另一个角的余角。

定义

如果两角之和为90°，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。例如：

∠A=30°，∠B=60°，∴∠A+∠B=90°，则称“∠A与∠B互为余角”。

∠A=15°，∠B=75°，∴∠A+∠B=90°，则称“∠A与∠B互为余角”。

性质

（1）同角的余角相等

比如：∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°，则：∠C=∠B。

（2）等角的余角相等

比如：∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D，则：∠C=∠B。

注意

（1）“互为余角”是两角之间的数量关系，与两个角的位置无关

（2）“互余”概念中的角总是成对出现

（3）只有锐角才有余角

互余和互补

互补（互为补角）也是描述两个角之间关系的数学名词。若两角之和为180°，则称这两个角“互为补角”，简称“互补”。若两个角互为互补，则可以说其中一个角是另一个角的补角。

互余和互补之间的对比如图1。

三角函数方面

若A和B互为余角，即A+B=90°，则有

（1） sinA=cosB，cosA=sinB

（2） tanAtanB=1 （tanA，tanB均不等于0）

（3） tanA = cotB

例题

∠1和∠2互为余角，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x-8)°，求∠1和∠2的度数。

解：

∵ ∠1和∠2互为余角

∴∠1+∠2=90°

又∵∠1=(6x+8)°，∠2=(4x-8)°

∴ 6x+8+4x-8=90

∴ x=9

∴∠1=62°， ∠2=28°

参考资料

最新修订时间：2023-03-14 10:31

条目作者

概述

定义

性质

注意

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