交叉耦合效应是指在现有的海洋重力仪弹性系统的结构，多是绕水平轴旋转的横摆系统，且有很强的阻尼。如果这类重力仪放置在陀螺平台或长周期常平架上，在一定条件下弹性系统还产生一种所谓交叉耦合效应，或C.C.效应。

交叉耦合效应是解算系统弹性摆运动微分方程中出现的水平加速度和垂直加速度相乘的项。其物理意义为具有相同频率的水平加速度和垂直加速度同时作用于摆，使摆相对于零点位置和偏角以相同频率变动。这个周期性变化可造成十几至几十毫伽的测量误差。

随着现代旋转机械的运行参数的不断提高，生产上对降低转子系统的振动、提高机组稳定性的要求与日俱增。通常人们采用改进设计水平、提高制造精度及吸振隔振等手段来抑制转子的振动。实践证明效果有限，振动事故仍不断发生，并造成巨大经济报失。因此，振动的主动控制技术日益受到关注和重视。转子系统振动的主动控制基本原理是，对于转子系统的不平衡响应或不稳定因素造成的失稳，借助于反馈力(主要有液压力、电磁力等)，通过伺服控制系统，将力反馈作用到转子系统上，从而减小系统的不平衡响应或增加系统稳定性裕度。为抑制转子振动、防止失稳，人们采用诸如主动磁悬浮技术、挤压油膜技术、电流变技术和主动静压轴承技术等方法来控制转子振动。国内外学者对转子系统的主动振动控制问题已开展了大量的研究工作。随着计算机、控制理论和电子技术的发展，转子振动的主动控制技术正在得到迅速的发展，并取得了实质性的进展。

转子与定子的碰摩是旋转机械重要故障之一，碰摩会导致局部发热甚至严重磨损，易诱发机械的剧烈振动，严重时会诱发反向涡动失稳而造成整个机械破坏。作者曾针对减轻转子碰摩的损坏程度和抑制碰摩失稳响应提出了一种主动辅助轴承的控制思路。本文通过稳定性分析发现：转子系统的交叉耦合效应可以起到抵消转子碰摩时干摩擦效应的作用，即，增加交叉耦合效应将减少碰摩过程中通过干摩擦向转子横向振动的能量输入。由此本文提出一种新的减小碰摩力和避免出现破坏性反向涡动失稳响应的控制思路。

为了确定参数平面(Ψ，βsr)上同频全周碰摩解稳定区域，对于每个给定βsr，在Ψ∈[0，3]的区间内变化转速，在此过程中记录下方程出现零实部特征根的参数点(分岔点)。方程的其它参数取为：Msr=0.2，ζr=0.05，ζs=0.05，βcr=20，D=0.0，μ=0.16。通过稳定性分析发现：出现转子交叉耦合阻尼项(即γr≠0)或定子交叉耦合刚度项(κs≠0)会使同频全周碰摩解的稳定区域缩小。而出现转子交叉耦合刚度项(即κr≠0)或定子交叉耦合阻尼项(即γs≠0)会使同频全周碰摩解的稳定区域增大。图1和图2分别给出了只出现转子交叉耦合刚度项(即κr≠0)和只出现定子交叉耦合阻尼项(即γs≠0)时，参数平面(Ψ，βsr)上全周同频碰摩解的稳定区域图，图1和图2中的SN曲线表示同频全周碰摩解的存在边界(鞍结分岔边界)，曲线SNL的左边和SNR的右边均为无碰摩响应区域，图中圈点组成的曲线是同频全周碰摩解的稳定区域的分界线(Hopf分岔边界)，对于给定的交叉耦合阻尼系数或刚度系数，两条圈点曲线所夹的(左下)区域为同频全周碰摩解的稳定区，稳定区域以外的同频全周碰摩解存在区域为同频全周碰摩解的非稳定区，在该区域内有碰摩力大的局部碰摩响应或破坏性的反向涡动失稳响应。

图1表示给定不同的转子交叉耦合刚度系数时同频全周碰摩解的稳定区域。可以看出:随着转子交叉耦合刚度系数的增大，同频全周碰摩解的存在区域变化很小，而其稳定区域不断增大。由此可知：增加转子交叉耦合刚度系数，有利于同频全周碰摩区域的扩大，避免碰摩强度大的局部碰摩响应或破坏性的反向涡动失稳响应的发生。图2表示给定不同的定子交叉耦合阻尼系数时同频全周碰摩解的稳定区域。可以看出：随着定子交叉耦合阻尼系数的增大，同频全周碰摩解的左边界不变，其右边界向左移，使得同频全周碰摩的区域略有缩小；另外，同频全周碰摩解的稳定边界线向右上移，使同频全周碰摩的稳定区域不断扩大。由此可知：增加定子交叉耦合刚度系数，有利于同频全周碰摩响应区域的增大，从而避免出现碰摩力很大的局部碰摩响应或破坏性的反向涡动失稳的。

以上结果表明：适当的转子和定子交叉耦合效应可以扩大全周同频碰摩解的稳定区域，有利于碰摩转子系统的稳定。

由以上的稳定性分析，可以看出：交叉耦合效应可以抵消碰摩时干摩擦效应，使碰摩强度小的同频全周碰摩响应的稳定区域扩大，避免碰摩强度大的局部碰摩或破坏性的反向涡动失稳的出现。本文将对碰摩转子施加产生交叉耦合效应的主动控制来减轻碰摩破坏程度和抑制碰摩失稳。

数值仿真结果如图3所示。可以看出：在施加控制力前，转子系统发生的是准周期局部碰摩，其碰摩力很大。在控制器工作后，系统响应由准周期局部碰摩运动快速过渡到同频全周碰摩的周期运动。可以看出：在施加控制力前，系统的碰摩力很大，严重的危害到转子系统的安全；在施加控制力后，碰摩力明显减小图3(上)。转子响应幅值也略有减小(见图3(下))。在控制过程中施加的控制力，一直维持在较低的水平。以上计算结果表明：对转子系统施加等效于产生交叉耦合刚度效应的控制力，能很好的抑制转子系统的碰摩力，减小碰摩带来的危害。这种控制力是施加在转子上，可以采用电磁轴承作为作动器。

在控制器工作前，系统响应为准周期局部碰摩运动，其幅值较大，碰摩力很大，严重地危害到转子系统的安全。在施加了控制力后，系统响应由准周期的局部碰摩过渡到准周期的全周碰摩运动，碰摩力明显减小，但仍在一定范围内波动(见图4(上))，转子响应幅值变化不大。从该控制过程施加的控制力看，其幅值明显大于前一种情况。以上计算表明：对转子系统的定子上施加具有交叉耦合阻尼效应的控制力能够起到减小碰摩力，减轻碰摩带来的危害的作用。这种控制力可以通过主动辅助轴承施加在定子上。

建立了考虑转子和定子动力学特性以及碰摩面刚度的转子/定子碰摩的模型，为了研究交叉耦合效应对转子/定子系统碰摩响应特性的影响，本文在上述模型中增加了交叉耦合阻尼和刚度项，并解析地求解了同频全周碰摩解，分析该解的稳定性。稳定性分析结果表明:转子的交叉耦合阻尼和定子的交叉耦合刚度将降低同频全周碰摩解的稳定性(缩小其稳定区域)，而转子的交叉耦合刚度和定子的交叉耦合阻尼将增加同频全周碰摩解的稳定性。在此基础上，本文针对减小碰摩力以减轻碰摩损伤程度，防止碰摩失稳以避免碰摩破坏的目标，分别提出了利用转子交叉耦合刚度效应和定子交叉耦合阻尼效应的控制器。数值仿真说明了两种控制器的可行性。从转子系统主动控制技术来看，转子交叉耦合刚度控制器可以通过电磁轴承将控制力施加在转子上，而定子交叉耦合阻尼控制器则可以采用主动辅助轴承的思想将控制力施加在定子上。

一个舵面对另一个舵面的影响称为交叉耦合效应，常规布局飞机一般具有升降舵、副翼和方向舵3组操纵面，3组操纵面之间交叉耦合效应不大。基于气动布局、隐身设计及安全飞行的考虑，大展弦比飞翼布局飞机一般采用多个操纵面冗余配置的布局方式。多操纵面冗余配置带来了操纵面数量多于需要的操纵舵面和舵面操纵功能不明确的问题。多个舵面冗余布局使交叉耦合效应影响变大，为了提高控制指令的分配精度，在控制分配算法中考虑交叉耦合效应十分必要。

解决考虑交叉耦合效应的控制分配问题比较直接的方法是将舵效拟合成非线性函数，采用非线性规划方法直接对舵偏量进行规划。非线性规划法采用迭代的求解形式，计算量非常大，算法实时性很差，难以满足飞控系统对控制分配算法的实时性要求。文献将考虑交叉耦合效应的非线性规划问题转化为序列线性规划问题进行求解，降低了计算量，提高了算法实时性。文献将非线性规划的可行解集合用有限个多胞形取代，在多胞形上极小化了目标函数。但上述算法要求交叉耦合力矩必须拟合成双线性形式且求解须进行多次数学规划，算法实时性仍然较差。本文针对大展弦比飞翼布局飞机存在的舵效交叉耦合问题，使用序列线性规划方法和基于补偿的线性规划法研究控制分配问题，并对2种算法的分配结果以及算法的计算量进行了对比分析。结果表明，基于补偿的线性规划法的实时性要明显好于序列线性规划法且对交叉耦合力矩的数学形式没有固定要求。

本文所研究的大展弦比飞翼布局飞机采用了开裂式方向舵进行航向控制，开裂式方向舵的张角较大会对周围舵面产生干扰，这种交叉耦合效应会对操纵力矩造成较大影响。该飞翼布局飞机配置多个操纵面，左右各有4个舵面，其中最外面的是开裂式方向舵，舵面布置如图5所示。将左右舵面分别定义为δl1、δl2、δl3、δl4和δr1、δr2、δr3、δr4。除开裂式方向舵外，其他舵面统一规定向下偏转为正。

飞翼布局飞机舵面之间的交叉耦合主要在开裂式方向舵与相邻舵面之间。以左侧开裂式方向舵为例对交叉耦合的影响进行简要分析，对比考虑交叉耦合影响前后，开裂式方向舵与临近升降副翼产生的总操纵力矩系数。图6～图8为某状态点下，开裂式方向舵偏转20°和90°时，开裂式方向舵与临近升降副翼产生的总的滚转、俯仰和偏航操纵力矩系数。

由图6～图8分析可知，交叉耦合效应随着开裂式方向舵舵偏量增大而逐渐增大。交叉耦合效应对滚转和俯仰操纵力矩影响较大，对偏航操纵力矩影响非常小，基本可以忽略。交叉耦合效应会降低升降副翼的滚转和俯仰操纵效能，但对开裂式方向舵的偏航操纵效能影响不大。由于交叉耦合的影响，基于线性模型的控制分配结果会产生一定的误差。为提高分配精度，有必要在控制分配算法中考虑交叉耦合的影响。

控制分配问题是指如何将控制律给出的期望控制指令分配给冗余的操纵面，并使某些特定指标达到最优。飞控系统中，期望控制指令一般为三个轴上的操纵力矩。仅考虑操纵面的位置约束，假定操纵面舵偏与操纵力矩之间为线性关系。

1)大展弦比飞翼布局飞机上采用的开裂式方向舵与临近舵面之间存在交叉耦合影响，控制分配算法中未考虑耦合效应会使分配结果产生一定误差；

2)序列线性规划法和基于补偿的线性规划法可以解决考虑交叉耦合效应的控制分配问题，指令分配结果精确；

3)基于补偿的线性规划法的用舵量要大于序列线性规划法，但基于补偿的线性规划法的实时性要明显好于序列线性规划法且对交叉耦合力矩的数学形式没有固定要求。