交比_射影几何学术语 - 线报百科mbji.cn

交比

射影几何学术语

交比亦称非调和比。是分式线性变换的一种不变量。

简介

交比亦称非调和比。是分式线性变换的一种不变量。

在分式线性变换下任意四点的交比不变，换句话说，交比是线性变换的不变量。

设a,b,c,d是任意四个互异的有限复数，则称为这四个数（或点）的交比，记为

推广

交比的定义可推广到a,b,c,d是无穷远点的情况：给定四个有限点中的三个点，而令第四个点趋向于无穷远点，则把四个交比在这一情形下的极限称为四点中这一点是无穷远点时的交比，即：

发展

早在古希腊，数学家和天文学家就注意到这一比值的特性。

约公元100年，门内劳斯在《球面学》中用到了球面上的大圆弧相交的一个性质，类似于截线的交比不变性，用圆弧所对角的正弦比值来表示。

公元4世纪，帕波斯在《数学汇编》中明确阐述了一种交比的性质：设有四条线交于一点，则从一条线上的一点出发的截线所截点之间的交比相等。

到19世纪，施泰纳、施陶特等数学家已将交比作为他们的射影几何理论的基本工具，证明了四个共线点的交比在射影变换下不变的特性。

参考资料

最新修订时间：2022-09-22 09:28

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