传递集是一种特殊的集合，主要用于数学领域。在关系“～”下 Ω 点每个等价类，称为 G 点一个轨道或传递集。而 Ω 是 G 的一些轨道的无交并。如果 Ω 本身是 G 的一个轨道，就说 G 是 Ω 上的传递群（transitive group）。

设 G 为Ω 上的置换群。借助 G 可以在Ω 上定义一种关系：点α 与β 有关系“～”，或α～β，如果有 G 中元素 g 使。显然关系”～”有反身性，对称性和传递性，即“～”是一个等价关系。在此关系“～”下 Ω 点每个等价类，称为 G 点一个轨道（orbit）或传递集。而 Ω 是 G 的一些轨道的无交并。如果 Ω 本身是 G 的一个轨道，就说 G 是 Ω 上的传递群（transitive group）。

[transitivity]

设 G 为Ω 上的置换群， 。G 的全体以α 为不动点的元素组成一个子群，称为α 在 G 内的稳定子群（stabilizer），记作 。设 为 G 在Ω 上的一个轨道，而且 。此时若β 也为 中一点，那么，G 中把α 映成β 的那些元素组成的集合正好也是 在 G 内的一个右陪集。反过来， 在 G 内的任何一个右陪集的各元素都把α 映成 中的同一个点。因此在点集合 和 点右陪集所成的集合间右一个一一对应。于是， 点长度正好是 在 G 内的指数。于是得到公式 。当 G 在Ω 上传递时，有 。由此知道，传递群 G 的阶一定是Ω 的长度的倍数。若α，β点点属于 G 的同一轨道 ，则它们的稳定子群在 G 内共轭。

前述点点稳定子群的概念可推广到子集上。设 是Ω 的子集。G 中把 作为集合还变成 的全体元素组成一个子群，称为 在 G 中的集型稳定子群（set-wise stabilizer）。而 G 中把 里每个点都保持不变的元素组成子群称为 在 G 中的点型稳定子群（point-wise stabilizer）。当 时，我们把 当集型稳定子群记作 。而把 的点型稳定子群记作 。

仍设 G 为Ω 上点置换群。用Ω（k）表示Ω 的 k 元有序子集组成的集合。每个群元素 都引起Ωk的一个置换： 。于是 G 作用于集合Ωk上。把 G 看成Ωk上的置换群，如果是传递群，则说 G 在Ω 是 k 重传递的（k-transitive）。一个等价的说法是：群 G 在Ω 是 k 重传递的，如果对 Ω 的任意的 k 个不同的点 和任意的 k 个不同的点 ，G 中都有一个元素 g 使得 同时成立。由此知前面所说的 G 在Ω 上传递实际上就是 G 在Ω 上是1重传递的。2重传递群也称双传递群。习惯上当k>1时，k重传递群称为多重传递群。k>1时Ω 上的 k 重传递群也是 重传递群。若 G 是Ω 上的 k 重传递群，则 G 的阶是 的倍数，这里 n 为Ω 的长度。若 ，则Sym（Ω）是Ω 上的 n 重传递群。而当 时，Alt（Ω）是Ω 上的 重传递群。

对多重传递群的研究从来是置换群理论的最重要的课题。背景是，虽然当 时，存在无穷多个 k 重传递群，但是，除去对称群和交错群外，人们只知道四个4重传递群，即马蒂厄群 和 ,这里 和 是5重传递群。在有限单群分类定理获证之后，人们才知道确实不存在其他的4重和5重传递群。利用单群分类定理，人们已经可以不遗漏地罗列出所有的2重传递群。