伴随勒让德多项式（Associated Legendre polynomials，又译缔合勒让德多项式、连带勒让德多项式、关联勒让德多项式）是数学上对常微分方程解函数序列的称呼，在数学和理论物理学中有重要的意义。

数学上对如下形式常微分方程解函数序列：

该方程是在球坐标系下求解拉普拉斯方程时得到的，因上述方程仅当 和 均为整数且满足 时，才在区间 [−1, 1] 上有非奇异解，所以通常把 和 均为整数时方程的解称为伴随勒让德多项式；把 和 为一般实数或复数时方程的解称为广义勒让德函数（generalized Legendre functions）。

当 为整数时，方程的解即为一般的勒让德多项式。

注意当 m 为奇数时，连带勒让德多项式并不是多项式。

与勒让德多项式一样，伴随勒让德多项式在区间 [-1,1] 上也满足正交性。

这是因为，与勒让德方程一样，伴随勒让德方程也是施图姆-刘维尔型的：

正交性的另一种表述如下，它与下面提到的球谐函数有关。

伴随勒让德多项式可以由勒让德多项式求m次导得到：

等号右边的上标 (m) 表示求m次导。

伴随勒让德函数（即 l, m 不一定要是整数）可以用高斯超几何函数表达为：

注意 μ 为正整数 m 时 1-μ 是伽玛函数的奇点，此时等号右边的式子应该理解为当 μ 趋于 m 时的极限。

显然伴随勒让德方程在变换m→-m下保持不变，传统上习惯定义负数阶伴随勒让德多项式为：

容易验证，这样定义的伴随勒让德多项式能够使得上面的正交关系可以推广到 m 为负数的情况。

注意在个别文献（如图1）中会直接取

球谐函数是球坐标下三维空间拉普拉斯方程的角度部分的解，构成一组完备的基组，有着重要的意义。采用本文中定义的伴随勒让德多项式的表达式，球谐函数可以表达为：

由伴随勒让德多项式的正交关系可以直接得到球谐函数的正交关系：

式中 dΩ 是立体角元。