低阶无穷小（Low order infinitesimal）是以数零为极限的变量，属于高等数学学科。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n 是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

首先介绍无穷小量的概念。

初学者应当注意的是，无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如在时是无穷小量，而不能笼统说是无穷小量。也不能说无穷小是，是指负无穷大。

设f在某x0的空心邻域有定义。

对于任给的正数 ε（无论它多么小），总存在正数（或正数）使得不等式（或）的一切对应的函数值都满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷小量。记做：（或）。

若，则称“β 是比 α 较低阶的无穷小”。意思是在某一过程中，β→0 比 α→0 慢一些。

例如，因为

所以 x→∞ 时，1/2x 是比 1/3x2 较低阶的无穷小。意思是在x→∞ 的过程中，1/2x→0 比1/3x2→0 的速度慢。

观察无穷小比值的极限：

两个无穷小比值极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0 的过程中，x2→0 比 3x→0 “快些”，反过来 3x→0 比 x2→0 “慢些”，而 sin x→0 与 x→0 “快慢相仿”。

为了应用上的需要，我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时，给出下面的比较定义。

定义，设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。

如果，就说β是比α高阶的无穷小，记为；

如果，就说β是比α 低阶的无穷小；

如果，就说β与α 是同阶无穷小；

如果，就说β是关于 α 的k阶无穷小；

如果，就说β与α 是等价无穷小，记为 β~α。