依测度收敛_实变函数论中的收敛概念之一

依测度收敛

实变函数论中的收敛概念之一

依测度收敛(convergence in measure)，是实变函数论中重要的收敛概念之一。

概念解释

设{f}(x)是定义在可测集E上几乎处处有限的可测函数列，若有E上几乎处处有限的可测函数f(x)满足下列关系：

对任给σ＞0,有

则{f}(x)称为依测度收敛于f (x)，或度量收敛于f(x)。

用ε-N语言：∀ σ及ε ＞0 , ∃N(ε,σ) ＞0 , 使n＞N(ε,σ)时,

mE[|fn-f|≥σ]＜ε.

这个概念经过推广，在概率论中也有用.

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最新修订时间：2024-05-21 11:37

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