字启昧，孝感小河溪人，新昌知县傅伟之子，少颖异，负隽才，万历庚子（1600年）举于乡，辛丑（1601年）捷南宫成进士，时年甫弱冠。甲辰（1604年）廷对，出知山东濮州。丙午（1606年）调山西泽州，三年转工部员外郎。丁父忧，服阕，补虞衡郎中，补知平阳。平阳故剧地，簿书山积。淑训性故清敏，受事益洁清自励，庭无宿猾，案无留牍。岁大旱，赈救有法，活饥民无数，三年郡大治，举卓异第一。戊午（1618年）冬，擢山西驿传道副使，旋改任督学，转任商积参政。癸亥（1623年）备兵安徽。甲子（1624年）召为
太仆少卿。应山杨涟狱起，坐与姻家，削籍。崇祯戊辰（1628年）召补顺天府尹。壬申（1632年）转通政使，旋迁户部左侍郎。乙亥（1635年）请终养归。丁丑（1637年）起督南北直隶及各省剿饷，建行台池州。丁母忧，服满，以右都御史召管兵部左侍郎，到京后改任户部尚书，加一品服俸。朝廷有紧急任务，淑训想尽一切办法完成，皇帝褒扬他“佐计勤练”。前后历官四十余年，后解职回乡。戊戌春卒，年七十六岁。著有《白云山房集》。子傅如金、傅如圭。傅如圭，字元锡，应诏赴部授武昌知县。癸未五月，城陷死于乱。