元电流也称电流元，将载流细导线分成许多元段，用dx表示元段的长度，用电流I的方向表示元段dx的方向，就写为Idx，叫做电流元。整个载流导线可视为是由许多电流元组成的。欲研究载流导线产生的磁场时，如果能得到电流元Idx在某点P的磁感应强度dB，再应用磁场的叠加原理，任意载流导线的电流在空间一点P的磁感应强度B就可以得出了。研究载流导线在磁场中所受的力时，也要首先得出电流元Idx的受力公式(安培定律)，根据叠加原理，任意形状载流导体的受力问题就可以得到解决。

如有元电荷以速度 运动，则 这一个量的单位为C·m/s=A·m，称之为元电流(段)。因此，可以得到作不同分布的元电荷运动后形成的元电流段。例如，与作体分布的元电荷 相应的元电流段为 等于 。与作面分布的元电荷 相应的元电流段为 等于 ，与作线分布的元电荷 相应的元电流段为 等于 ，或 。综合上述，元电流有下列不同形式

静电场中，在:计算任意带电体在某点的电场强度时，曾采用微元分割法，把带电体分割成无限多个电荷元dq，每个电荷元dq 在场点产生的电场强度为dE，再叠加求和就可以得到带电体在场点产生的电场强度E。对于载流导线来说，可以仿此思路，把载流导线分成许多长度为 的电流元，电流元为矢量，大小为 ，方向沿导线上长度元 的方向，就是电流元处的电流方向，用矢量 表示。这样，求出每个电流元 在空间某点产生的磁感应强度 ，再利用叠加理，就可得到载流导线在该点产生的磁感应强度B。

1820 年10 月，法国物理学家毕奥(J.B.Biot) 和萨伐尔(F.Savart) 对不同形状的载流导线所激发的磁场做了大量实验研究，根据实验结果分析得出了电流元产生磁场的规律。法国数学和物理学家拉普拉斯(P.S.Laplace) 将毕奥和萨伐尔得出的结果归纳为数学公式，总结出电流元产生磁场的规律一毕奥-萨伐尔定律。其内容表述如下:

电流元在空间某点P处产生的磁感应强度的大小与电流元的大小成正比，与电流元和电流元到P点的矢径之间夹角的正弦sinθ成正比，而与电流元到P点的距离的平方成反比，数学表示式为:

其中，称为真空磁导率，其值为

dB的方向垂直于和组成的平面，并沿矢积的方向，其指向用右手螺旋定则确定，如图1所示，右手四指由经小于180度的角转向时，大拇指的指向即为的方向。

这样式(i) 就可写成矢量式：

上式就是毕奥-萨伐尔定律。这是计算电流磁场的基本公式。根据磁场的叠加原理，任意载流导线在P点产生的磁感应强度B为

式中积分是对整个载流导线进行积分。

式(ii) 为矢量式，应用时通常要化为标量式。需指出，毕奥-萨伐尔定律是根据大量实验事实分析得出的结果，无法用实验直接验证。然而由该定律出发得出的结果却与实验符合得很好，这间接地验证了该定律的正确性。

一个带电粒子在磁场中运动所受到的力可以表示成如下一个元电荷所受到的微元力

从物理上来看，元电荷是由许多占据着一定体积的非常小的和离散的电荷所组成，尽管这些电荷所占的体积很小，但是比之各个电荷之间的平均距离却要大得多。这样，式(1)所表示的微元力仅仅是作用在各个离散电荷上的力的总和，而不是作用在某一单个离散电荷上的力。采用相似的方法，我们也可以分析一阵落沙中的一小撮沙子所受到地球引力的微元重力。在这一小撮沙子中包含了许多沙粒，而微元重力就是作用在一小撮沙子中每个沙粒上的力的总和。

然而，如果电荷是在导体中运动的电子，我们可以证明作用在导体上的力就是这些电子所受到的力，这些量值极小却又数量极多的力的总和是有重要实际意义的。在导体内部，每个电子都是在某个正离子附近的有限固定区域内运动的，这些正离子构成了一个晶格阵列并确定了导体自身的固体特性。磁场施加给电子的作用力趋于使电子作微小的移动，使得在正电荷和负电荷两者的重心之间产生一个小的位移。然而，电子和正离子之间存在的库仑力却企图阻止这种位移的发生。因此，任何使电子移动的企图都将会在电子和晶格阵列中的正离子之间引起吸引力。这样，磁场力就被转移到晶格阵列上或导体自身上。在良导体中，由于库仑力远远大于磁场力，所以电子的实际位移几乎是不可能测量出来的。然而，在导体实验样品两端出现的一个微小电位差却表明了磁场力使电荷被分离，该电位差沿垂直于磁场和电荷运动速度两者的方向。这个电位差称为霍耳电压，把这个效应称为霍耳效应。

图2、图3分别示出了对于运动正电荷和负电荷的霍耳电压的方向。图2中，由于v的方向为 的方向为 ，Q是正电荷，所以力 的方向为 ；这样正电荷向右边移动。图3中，速度 现在的方向为 ，B的方向仍然为 方向则为 ，Q是负电荷，所以力 的方向仍然是 。此时，负电荷也向右边移动。因此，在半导体中由空穴和电子所产生的两个相等的电流可以由它们的霍耳电压来加以区分。这就是确定一给定半导体究竟是p型还是n型半导体的一种方法。

图2中进入纸面的正电荷与(b)中流出纸面的负电荷形成了两个相等的电流。如图2所示，这两种情况可以由相反取向的霍耳电压来加以区分。

利用霍耳效应可以制作测量磁通密度的仪表以及可以用做电子功率计、矩形脉冲元件等，在这些应用中可以使得流过仪表的电流与其中存在的磁场成正比。

若再看一看式(1)，我们可以说如果现在分析的是电子束中一个运动的电荷元，则力仅仅是这个小体积元中每个电子所受力的总和，但是如果现在分析的是导体中一个运动的电荷元，则总力是作用在这个导体自身上的。

电流密度定义为体电荷密度与其速度的乘积，

而在式(1)中的元电荷也可以用体电荷密度来表示( 是一个体电荷元而并不是速度的一个微分增量)，

这样

或

把 可以解释成一个电流元；也就是说，

这样，就可以把洛伦兹力方程应用于面电流密度，

或应用于一个细线电流元，

对式(2)、式(3)或式(4)分别在某一体积内、某一曲面(可以是非闭合的，也可以是闭合的，为什么?)上或在某一闭合路径上进行积分，可以得到以下积分公式

和

把式(4)或式(5)应用于在均匀磁场中的一段直导线，可以得到一个简单的结果：

利用熟悉的公式，可以得到这个力的大小为

其中， 是电流流动方向的矢量与磁通密度方向之间的夹角。式(6)或式(7)仅仅适用于在闭合回路中的一部分，在实际问题中则必须考虑回路中余下的另外一部分。