光滑流是满足某些条件的映射。微分流形M上任一有紧支集的光滑向量场在M上产生一个光滑流。

光滑流是满足某些条件的映射。

设M是微分流形，𝜙:M×R→M是光滑映射，具有性质：

1、；

2、，

则称𝜙是M上的光滑流。

微分流形M上任一有紧支集的光滑向量场在M上产生一个光滑流。

特别地，紧致微分流形M上的每个光滑向量场都在M上产生一个光滑流。

两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a)。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。

或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。