已知二元函数z=f(u,v)，其中u、v是关于x的一元函数，有u=u(x)、v=v(x)，u、v作为中间变量构成自变量x的复合函数z，它最终是一个一元函数，它的导数就称为全导数。全导数的出现可以作为一类导数概念的补充，其中渗透着整合全部变量的思想。对全导数的计算主要包括一一型锁链法则、二一型锁链法则、三一型锁链法则，其中二一型锁链法则最为重要，并且可以将二一型锁链法则推广到更加一般的情况n一型锁链法则。

设z是u、v的二元函数z=f(u,v)，u、v是x的一元函数u=u(x)、v=v(x)，z通过中间变量u、v构成自变量x的复合函数。这种两个中间变量、一个自变量的多元复合函数是一元函数，其导数称为全导数。

一一型锁链法则

在中间变量只有一个时，如z=f(u,x)，它在相应点有连续导数，则可得一一型全导数锁链法则，即：

二一型锁链法则

设u=u(x)、v=v(x)在x可导，z=f(u,v)在相应点(u,v)有连续偏导数，则复合函数z=f(u(x),v(x))在x可导，且有：

证明：对于自变量x的该变量△x，变量u=u(x)、v=v(x)的改变量△u,△v，进一步有函数的该变量△z，因为函数z=f(u,v)可微，即有

对上式左右两端同除△x，得到：

又因为u=u(x)、v=v(x)可导，当时，对上式左右两端同时取极限，则有：

至此，证明完毕。

三一型锁链法则

在中间变量多于两个时，如z=f(u,v,w)，而u=u(x)、v=v(x)、w=w(x)，类似可得三一型全导数锁链法则，即：

z=f(x,y)有连续的偏导数，，求复合函数的全导数。

解：由二一型全导数锁链法则，计算得到：

，求复合函数的全导数。

解：外层函数显含自变量s，由一一型全导数锁链法则，计算得到：