八次函数是形如y=ax8+bx7+cx6+dx5+ex4+fx3+gx2+hx+i(a≠0)的函数，称为八次函数，属于多项式函数，x为自变量，y为x的函数。

八次函数是高次函数的一类，由于其复杂程度，在实际的运用中出现机会很少。即使在函数的泰勒级数展开中也很少展开到八次。但是其性质的讨论足以让我们感受到数学的美妙，锻炼我们的思维能力。它没有一般性的零点解法，或者说，一元八次方程不存在一般性的求解公式。事实上当方程最高次数大于等于5时，不存在这样的公式。这最早由阿贝尔和伽罗瓦完成证明。

八次函数的对称性并不具有一般性，对于它的系数的不同取值会出现不同的结果。它的对称性一般借助现有的作图工具或软件直接观察。例如八次函数：

由图1可见，直线是它的对称轴。但是由于系数选取的特殊性，它在给定作图的区间内的图像十分平缓，这并不影响我们寻找它的一条对称轴方程。

按照八次项系数到常数项的顺序，将其分别取作

{0.5，-0.6，-1.2,9，-6.7，-30,100，-1000}

获得函数图像图2。可以观察到图像的变化，这在八次甚至更高次数的函数中更能体现。此时它不具备对称性。

由于八次函数是多个幂函数乘上一个给定的系数之后的和，这些幂函数的最高次数是8。我们引入和式来改写八次函数即：

我们对求导，得到：

若，且，则即为的一个极值点。显然，八次函数最多有七个极值点。