作者认为，公理学，是指公理方法或公理系统。’公理方法是指从初始概念和公理出发，然后从它们定义其它一切概念以及推演出其它一切定理的演绎方法。初始概念、公理、定义、推理规划，定理等所构成的演绎体系，称为公理系统。公理学的发展经历了四个阶段：以公元前三世纪欧几里得的《几何原本》为代表的实质公理学阶段；以非欧几何和射影几何为标志的从实质公理学向形式公理学过渡的阶段；1899年希尔伯特的《几何基础》出版标志着长达两千三百年的以实质公理学发展成为形式公理学的过程的完成，从此公理学的研究进入第四阶段——以形式系统为研究对象的元数学的建立这一崭新阶段。作者认为，元数学即是数理逻辑四大分支之一的“证明论”。并认为，逻辑形式系统(所谓“逻辑演算”，包括命题演算和谓词演算)与数学的形式系统关系密切，自然数的形式系统实际上是逻辑形式系统的一个扩大系统。作者在概述了上述关于公理学和元数学的方法及其所取得的一些重要成果之后，探讨了这些成果本身的哲学问题，如公理学的辩证本性、公理学中的唯心主义和形而上学观点批判，元数学成果的哲学意义一一包括
哥德尔不完全性定理、车尔赤(又译为丘奇church)定理这些著名元数学成果的哲学意义，澄清与不可知论风马牛不相及，并没有结束数学真理，而是开辟了正确认识数学真理的道路。