共变_数学术语 - 线报百科mbji.cn

共变

数学术语

共变（Covariation），数学术语，根据统计信号分析的二阶矩理论，两个随机变量的协方差的概念是十分重要的。实际上，信号预测理论，滤波理论，平滑理论以及大多数信号处理的统计理论和方法都是建立在协方差基础上的。

定义介绍

若X和Y为联合SαS分布随机变量，特征指数l<α≤2，则其共变定义为

式中：S为单位圆：m(·)为SαS分布随机变量(X，Y)的潜测度：符号“ <·>”表示运算=sign(z)。复值SαS分布随机变最具有相似的共变定义。

随机变量X与Y的共变系数(Covariation Coefficient)定义为

由此可知，共变与协方差的主要区别在于共变没有对称性(α=2除外)，即

由于潜测度不易计算，因此基于共变定义的计算方法缺乏实用性。在实际应用中，通常基于共变、共变系数与分数低阶矩之间的关系定理（见下文），从而使共变成为具有实用价值的概念。

相关性质定理

定理具有联合SαS分布的随机变量X和Y，满足1分散系数为，则

下面给出有关共变的基本性质.

性质1 共变]对于X是线性的。如果X1，X2，Y服从联合SαS分布，则

对任意实常数A和B都成立。

性质2 当α=2时，即当X,Y服从零均值联合高斯分布，则X和Y的共变就退化为X和y的协方差

性质3 一般来说，对于第二个变量Y不是线性的。但是，它对于Y存在下面的伪线性：即如果Y1，Y2是独立的，且X，Y1，Y2服从联合SαS分布，则

对任意实常数A和B都成立。

性质4 如果X,Y是独立的且服从联合SαS分布，则

但是反之通常是不成立的。

性质5 对于任意的联合SαS随机变量，有如下式所示的柯希一许瓦兹不等式成立

特别地，如果X，Y的分散系数为1，则有

通常，两个SαS随机变量X和Y的共变很难进行解析计算。而当X和Y均为独立SαS随机变量的线性组合时，则是一个例外。利用共变的基本性质，容易得到下面的命题

命题 1 设Ui是独立的SαS随机变量，其分散系数为，i=1，…，n。若对于任意的数a1，......，an，b1，......,bn，其中所有的bi都是非零的，有如下关系

则

参考资料

最新修订时间：2024-07-02 09:49

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