蝴蝶定理：AB是圆内的一段弦，M是AB中点，C、D是圆上的任意两点，连接CM、DM并延长分别交圆于E、F，连接DE、CF分别交AB于G、H，则MG=MH（见图2）
坎迪定理：AB是圆内的一段弦，P是弦AB上任意一点，C、D是圆上的任意两点，连接CP、DP并延长分别交圆于E、F，连接DE、CF分别交AB于G、H，设AP=a，BP=b，GP=x，HP=y，则(1/a)-(1/b)=(1/x)-(1/y)
在三角形ABC中，D、E、F分别是线段BC、线段AC、线段AB上的点，连接DE、EF、DF，且DE=1/2AB，DF=1/2AC，EF=1/2BC，求证：D、E、F分别是BC、AC、AB中点（见图6）