共轭根_数学概念 - 线报百科mbji.cn

共轭根

数学概念

共轭根（conjugate roots）是一对特殊根，指多项式或代数方程的一类成对出现的根，如共轭复根、共轭无理根等。在抽象代数中，一个域上的n次不可约多项式在其分裂域中的n个根，称为互相共轭的根。

定义

若非实复数a是实系数n次方程f(x)=0的根，则α与的重数相同，称α与是该方程的一对共轭复（虚）根。

若（a,b≠0，c>0皆为有理数，为无理数）是有理系数方程f(x)=0的根，则也是方程f(x)=0的根，称，为该方程的一对共轭无理根。

在抽象代数中，一个域上的n次不可约多项式在其分裂域中的n个根，称为互相共轭的根。

实例

例1 求方程x2+1=0的根。

解：容易解出i和-i是该方程的一对共轭复（虚）根，且重数均为1。

例2 求方程x2+x-1=0的根。

解：由一元二次方程的求根公式易得：

是该方程的一对共轭无理根。

常用结论

实系数三次多项式

的判别式为

当D(f)>0时，f(x)有三个相异实根；当D(f)=0时，f(x)有三个实根且至少有两个根相等；D(f)<0时，f(x)有一个实根和一对共轭虚根。

参考资料

最新修订时间：2023-10-12 19:10

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概述

定义

实例

常用结论

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