关根久太郎分配在陆士任教官，1917年12月25日授予步兵少尉军衔。1939年8月1日晋升步兵大佐，任步兵第25联队长。1940年10月22日任第27师团参谋长。1944年3月1日晋升陆军少将，同年8月3日任第11军附，10月26日任步兵第58旅团长（支那派遣军、第6方面军、第20军、第68师团）。在衡阳驻屯，1945年7月27日战病死，追晋陆军中将。

关根久太郎的阵亡距日本天皇宣布投降不到二十天。此人是陆大40期毕业的陆军精英出身。1928年毕业的陆大40期共有学员47人。这期出了几个名人热衷于搞政变、最后在冲绳自杀的第32军参谋长长勇中将，陆军中国通、支那派遣军参谋副长今井武夫少将，刺探东北军情报被抓获枪毙、结果搞出了个“中村大尉事件”的中村震太郎大尉（特晋少佐），还有那个陆军统制派的核心人物、长期代表关东军操纵满洲国的片仓衷少将都是陆大40期的。与这些名人相比，关根久太郎算是不怎么显眼的角色。九一八事变时任关东军参谋，侦察过北满地区的洪水情况。后来调回国任陆军自动车（汽车）学校研究主事，进行过军事汽车交通方面的研究。1939年升任第7师团步兵第25联队的联队长，参加了诺门坎作战。1940-1944年一直担任由支那驻屯混成旅团改编的第27师团参谋长。先是在天津一带警备，后来调归关东军，1944年指挥部队进行大陆打通作战。前后共辅佐了四任师团长富永信政、原田熊吉、竹下义晴和落合甚九郎。不知为何他直到1944年才晋升少将，比跟他同资历的人晚了两三年。当上少将旅团长后他一直在湖南和中国军队作战，直至战死。

关于此人的战死， 《日本陆海军总合事典》记载此人最终军衔为中将，应该是死后特晋的。《日本陆军将官辞典》记载此人为“战病死”，但据春秋中文网友“紫钗恨”引的《第六十八师团史》记载他是在湖南零陵县被国军游击队击毙的。