具致宽的父亲具扬官至公州牧使，具致宽于1429年考中生员，1434年谒圣文科及第。初授承文院正字，后历任艺文馆检阅、待教、承政院注书、司宪府监察、黄海道都事等职。1444年任兵曹佐郎。1446年
丁母忧，终制后历任兵曹正郎、成均馆司艺、议政府检详、司仆寺尹等职。
具致宽因个性正直，不喜进取，在官场也无人脉，故入仕后“徘徊下僚者十有余年”。1453年
癸酉靖难后，具致宽被首阳大君派往咸吉道，肃清
金宗瑞党羽，事毕后超授保功大将军。首阳大君曾召见他谈论政事，随后感慨：“恨知卿晚也！”便提拔具致宽为同副承旨，后历任右副承旨、左副承旨。1455年世祖受禅后，他被策为三等佐翼功臣，封绫城君，历任工、兵曹参判。1457年作为奏闻副使，随
韩明浍赴明奏请册封
李晄（后来的睿宗）为世子。翌年回国后，移拜户曹参判，随即外放平安道节度使，镇守北方。1459年拜吏曹判书，掌管
铨选，以公平严明著称。
1461年出任咸吉道都体察使，同年升议政府右赞成，1463年拜相，任
右议政，翌年升
左议政，1466年四月擢为
领议政，半年后卸任，封绫城君。睿宗即位后，他以院相身份辅政，并被睿宗任命为镇西大将军，出镇平安道。成宗继位后，仍为院相，加封
府院君，兼判户曹事。1470年六月代韩继美判吏曹事，九月十三日卒，谥号忠烈（廉方公正曰忠，有功安民曰烈）。翌年追录二等佐理功臣。具致宽即使成为勋旧大臣，也一直保持寒士作风，十分清廉，以致死后因家贫而不能办理丧事，由朝廷赐予米豆若干助其丧，这种情况在当时的勋臣中非常罕见。