内心定理_数学术语 - 线报百科mbji.cn

内心定理

数学术语

内心定理是一个数学术语。三角形的三条内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

定义

三角形的三条内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

三角形的内心即三角形内切圆的圆心。

性质

三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。

内心的性质：

1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。

2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。

3、P为ΔABC所在空间中任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).

4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC

5、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr．

6、（内角平分线分三边长度关系）

△ABC中，0为内心，∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，　则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b.

7、内心到三角形三边距离相等。

参考资料

最新修订时间：2024-12-31 20:49

条目作者

概述

定义

性质

参考资料