决策函数是一个数学名词，本质是模式识别问题、分类问题。
简介
假设对一模式已抽取d个特征，表示为
x是d维空间的一个向量。
模式识别问题就是根据模式的d个特征来判别模式属于 类中的哪一类。
例如图1：三类的分类问题，它们的边界线就是一个决策函数。
分类
判决函数包含两类： 一类是
线性判决函数，具体包括：
（1）线性判决函数
（2）广义线性判决函数（所谓广义线性判决函数就是把非线性判别函数
映射到另外一个空间变成线性判决函数）
（3）分段线性判决函数
另一类是非线性判决函数。
我们现在对两类问题和多类问题分别进行讨论。
(一)两类问题 即:：
这种情况下，判决函数：
w为参数，x1,x2为坐标值。
在两类别情况，判决函数 g (x) 具有以下性质：
这时二维情况下判决由判决边界分类，情况如图2：
现抽取d个特征为：
判决函数：
W0为权向量，x为模式向量。
模式分类：
当 g1(x) =WTX=0 为判别边界 。当d=2时，二维情况的判别边界为一直线。当d=3时，判别边界为一平面，d>3时，则判别边界为一超平面。
(二)多类问题
对于多类问题，模式有 个类别。可分三种情况：
第一种情况：每一模式类与其它模式类间可用单个判决平面分开。这种情况，c类可有c个判别函数，且具有以下性质：
式中，Wi为第i个判别函数的权向量。
2. 第二种情况：
每个模式类和其它模式类间可分别用判决平面分开。这样 有 c(c -1)/2个判决平面。
对于两类问题，c=2，则有一个判决平面。 同理，三类问题则有三个判决平面。
判决函数：
判决边界：
判决条件：
3.第三种情况
对c个类型中的每个类型都建立一个判决函数：
为了区分其中的某个类型 ，需要k个判决函数(k<=c)。
如果满足：
则判：
对于不同的类型，k的取值可能不同。
判决规则：
就是说，要判决模式x属于那一类，先把x代入k个判决函数中，判决函数最大的那个类别就是x所属类别。 类与 类之间的边界可由 gi(x) =gj(x) 或gi(x) -gj(x) =0来确定。
线性判决函数的性质
1、模式空间与加权空间
模式空间：由 构成的d+1维欧氏空间。
W是此空间的加权向量，它决定模式的分界面H，W与H正交。
加权空间：以 为变量构成的欧氏空间，模式空间与加权空间的几何表示如图4：
2、解向量和解区
在三维空间里，令w3 = 0，则为二维权空间。如图5。
给定一个模式x，就决定一条直线：
即分界面H，W与H正交，W称为解向量。
解向量的变动范围称为解区。
因x1,x2∈ω1， x3,x4∈ω2由图可见x1,x3离的最近，所以分界面H可以是x1,x3之间的任一直线，由垂直于这些直线的W就构成解区，解区为一扇形平面，即阴影区域。
把不等式方程正规化：
正规化：
3、超平面的几何性质
g(x)=WT x=0决定一个决策界面，当g(x)为线性时，这个决策界面便是一个超平面H，并有以下性质：
性质①：W与H正交
性质 ②：
性质③：
广义线性判决函数：
判决函数的一般形式：
式中，是单值函数，