在冻土的形成过程中，当温度降低到土体的冻结温度以下时，水分向正在冻结的土体中迁移并发生相态变化，体积增大9%；当此温度持续或继续降低时，土体中的液态水大部分转变为固态水，相态变化逐渐缓慢直至消失。在这个过程中，土体中的液态水凝固并以冰的形式填充到土颗粒间隙中，当土体中水相态变化的体积膨胀足以引起土颗粒之间的相对位移时就引起了土体的冻胀.。土体产生冻胀必须同时具备三个条件：冻胀敏感性土、初始水分或水分补给、冻结温度和冻结时间。三个条件中缺少任何一个条件都不能引起土体冻胀,若采取措施消除其中任何一个条件便可抑制土体冻胀。土体的冻胀特性通常用冻胀率η表示：η=△v/v。△V为冻结后土体体积膨胀量；V为未冻时土体体积.。

冻土的强度和变形特性与未冻土的最大差别在于冻土中冰的存在，冻土的力学特性一定程度上取决于冻土中冰的力学特性。冻土和冰都是塑性体，尤其是冰的塑性变形明显。当负温度接近0 °C时，冻土的变形呈塑性；当负温度远低于0 °C时，冻土的变形呈弹性。一般来说，冻土的变形主要分为三个阶段：直线变形阶段、非直线变形阶段、流动变形阶段。在直线变形阶段，冻土的变形由弹性和塑性两部分组成；在非直线变形阶段，冻土的变形完全是塑性，非直线变形急剧增加：在流动变形阶段，即使压力不再增加，冻土的变形还要继续发生，冻土处于流动状态。

使问题简化，将隧道视为处在无限大山体中的圆形空洞 ，并 作如下基本假设：

(1)隧道围岩为均质、各向同性的连续介质。

(2)隧道围岩及衬砌受力属于弹性应变中的平面应变问题。

(3 )冻结围岩处于封闭饱水状态 。(4)不考虑围岩及隧道衬砌的自重。

Δh = ΔV = nα [(H f + b )2 - b2 ]

2π H f + b 2 H f + b式中:Hf为围岩冻深;n为围岩空隙率;α为水变成冰的体积膨胀系数.

将衬砌、冻结围岩和未冻结岩石看成是由3个轴对称弹性体相互接触组成的受力体系。衬 砌 (内 、 外 径 分 别 为 a 、b )只 承 受 冻 胀 力 σf 的作用,其位移方程为:

( ) b 2σ f ( ) (1 + μ 1 )a 2ur=- ( )1-1r+ r

E1 b2 -a2

[μ]

(4)式中:E1、μ1 为混凝土衬砌的弹性模量和泊松比.

在外经处:r=b,外壁的位移δ1 为:

()

()

E1 b -a

冻 结 围 岩 (内 、 外 经 分 别 为 b 和 b + H f )内 壁 受

u(r)=1-μ2 σfb-σHb+Hf22

r

E 2 (b + H f ) - b

()()

+1+μ2 σf-σHbb+HfE2 [(b+Hf)2 -b2]r

(6)式中:E2 和μ2分别为围岩的弹性模量和泊松比。