凝聚点_数理科学领域名词

凝聚点

数理科学领域名词

凝聚点的概念在数学分析和点集拓扑学里是非常基本的概念，是一类特殊的聚点。这一概念是豪斯多夫于 1914 年提出的。

简介

凝聚点是一类特殊的聚点。

设 A 为拓扑空间 X 的子集，。若 x 的任意邻域都含有 A 中不可数多个点，则称 x 为 A 的凝聚点。这一概念是豪斯多夫于 1914 年提出的。

相关定理

设 X 为第二可数空间，，则 A 中不是凝聚点点点集是有限集或可数集。第二可数空间 X 本身可以表示为两个不相交的集合的并，其中一个是完备的，另一个是有限集或可数集。该结论称为康托尔-本迪克松定理。

举例

以实数为例，考虑实数轴上的一个点集M，设P是一个点（不一定要求落在M里）。如果P满足下面的条件，就称为M中的凝聚点：

任何包含P的开区间必定包含M中的另一点。

一个有界的无限点集必定含有一个凝聚点。

聚点

聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。

参考资料

最新修订时间：2023-01-17 11:53

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