几何学讲义(Geometrical Lectures)西方近代数学著作.英国数学家巴罗( Barrow , I.)著·1670年出版.该书对微积分的发展产生过重要作用.

巴罗是牛顿(Newton , I.)的老师，他最先承认牛顿的天才，并于1669年将路卡斯教授席位让给牛顿.牛顿于1664-1665年听过巴罗关于本书内容的讲授，并帮助巴罗准备讲义.

《几何学讲义》共有13讲.在前5讲中他定义了度量一切运动的时间的流动变量.之后，考虑了通过结合运动的点和直线而产生的曲线的性质.在第6-12讲中，叙述了他对前人工作的系统推广和他自己的新发现，其中包括笛卡儿(Descartes , R. )、沃利斯(Walks, J. )、费马(Fermat , P. de )、惠更斯(Huygens,C. )、帕斯卡(Pascal , B.)等人的工作.内容涉及求切线、面积、曲线的长等问题.第13讲是与前面没多大关系的内容—关于方程的几何作图法.巴罗的讲义通篇采用古典的几何观点来处理切线问题和求积问题，而不是像沃利斯那样采取分析的方法.例如他把曲线的切线定义为同曲线仅在一点切触的直线.但他给出了通过计算求切线的方法，并认为这种方法比前人的方法“更有利、更一般”(第10讲).在此过程中，他利用了微分三角形或特征三角形.他从PR62出发，利用△PRQ相似于'NLTP的事实，断定切线的斜率一QR/PR = PM!_TN.巴罗认为，当弧PP'足够小时，就可以把它和P点切线上的一段PQ等同起来，从而用特征三角形PRP'代替三角形PRQ.再利用曲线的方程，舍弃掉较小量的高次幂，便求得曲线在尸处切线的斜率.实际上，巴罗是把切线看作当增量PR趋于零时割线PP‘的极限位置，并通过忽略“高阶无穷小”的方法来取极限.更重要的是，他在该书的第10讲中给出了表明曲线的切线问题和求积问题之间的互逆关系的一个重要定理.这是对微积分基本定理的最早认识.但可惜的是，他只是在古典的几何意义下处理该问题，而没有侧重于新的计算方法和计算程序，而这才是发明微积分的关键.虽然巴罗被有些学者认为是微积分的发明者，但巴罗本人并没有认识到他的这一“基本定理”，能为“以独特计算法为其特征的一门新科学”奠定基础，这被作为说明“发现”与“认识到重要意义”之间的明显区别的一个极好实例.但无论如何，他的发现为最终创立微积分做出了积极贡献.巴罗也因此成为微积分前史中的重要人物之一