凸分析一书是由机械工业出版社在2018年出版的图书，作者是R.T. 洛克菲勒。

这是有关“凸分析”的较早的名著，是对凸分析理论进行系统总结和论述的经典之作，也是学习凸分析理论的必读之书。以“凸分析”为内容的教材、论文、论著，甚至在凸分析教学中的许多概念、内容，或来源于此，或以此为范本。

本书对与凸分析相关的许多概念均进行了严格定义，重点突出了“凸性”，如“凸集”“凸函数”“凸锥”，以及为刻画凸性所需用到的“超平面”“凸集分离”“方向导数”“次梯度”“相对内部”“共轭”“对偶”等。对与“凸性”有关的“KuhnTucker优性”条件、“鞍点优性”条件均有详细的论述和证明。书中始终贯穿和应用了凸性是对线性推广的思想。本书是早出现“多值映射”“凸过程”“双重函数”的著作之一。

本书是基础数学、应用数学、计算数学、计算机科学甚至物理学等学科研究生的理想的凸分析教材，也是从事数学理论和应用研究的科技工作者的经典参考书。

译者序

前言

写在前面:导读 1

第1部分 基本概念 7

第1节 仿射集 7

第2节 凸集与锥 12

第3节 凸集代数 16

第4节 凸函数 21

第5节 函数运算 28

第2部分 拓扑性质 35

第6节 凸集的相对内部 35

第7节 凸函数的闭包 41

第8节 回收锥及其无界性 47

第9节 闭性准则 55

第10节 凸函数的连续性 63

第3部分 对偶对应 71

第11节 分离定理 71

第12节 凸函数的共轭 75

第13节 支撑函数 83

第14节 凸集的极 89

第15节 凸函数的极 94

第16节 对偶运算 102

第4部分 表述与不等式 111

第17节 Carathéodory定理 111

第18节 极点与凸集的面 117

第19节 多面体凸集与函数 122

第20节 多面体凸性的应用 129

第21节 Helly定理与不等式系统 133

第22节 线性不等式 142

第5部分 微分理论 152

第23节 方向导数与次梯度 152

第24节 微分的连续性和单调性 162

第25节 凸函数的可微性 173

第26节 Legendre变换 179

第6部分 约束极值问题 188

第27节 凸函数的小值 188

第28节 常见凸规划与Lagrange乘子 195

第29节 双重函数及广义凸规划 209

第30节 伴随双重函数及对偶规划 220

第31节 Fenchel对偶定理 236

第32节 凸函数的值 246

第7部分 鞍函数与极小极大理论 251

第33节 鞍函数 251

第34节 闭包和等价类 258

第35节 鞍函数的连续性与可微性 266

第36节 极小极大问题 272

第37节 共轭鞍函数与极小极大定理 278

第8部分 凸代数 286

第38节 双重函数代数 286

第39节 凸过程 295

注释与参考 304

参考文献 310

R.T.洛克菲勒（R.T.Rockafellar）是美国知名数学家，他毕业于哈佛大学，是优化理论的先驱者之一，任华盛顿大学数学教授。由于他在凸分析和优化方面的出色工作，使他获得了美国工业和应用数学学会以及美国数学规划学会的Dantzig奖。