设p为
流形M上一点，在C∞p中定义
关系~：设(f,U),(g,V)∈C∞p，则(f,U)~(g,V)当且仅当存在点p的一个开
邻域H⊆U∩V，使得f|H=g|H，则~ 是C∞p中的
等价关系，记f在C∞p中的“~”
等价类为[f]，称为M在点p的函数芽。
给定A⊆M，𝓕(A)为所有光滑函数f:A→ℝ构成的集合。则𝓕(A)为实代数。设U为M的开子集，p∈U，𝓕0p(U)={f∈𝓕(U)|f≡0，在p的一个邻域}。则𝓕0p(U)为𝓕(U)的一个理想。商代数𝓕(U)/𝓕0p(U)称为p点的函数芽代数。