分式
数学名词
一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。分式有意义条件是分母不为0。
概念
定义
形如 （A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子（或者说被除数），B叫做分式的分母（或者说除数）。
当分式的分子的次数低于分母的次数时，这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数等于或高于分母的次数时，这个分式叫做假分式。
注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是 的形式，关键要满足：分式的分母（或者说除数）中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
方法：数看结果，式看形。
分式条件
1.分式有意义条件：分母（或者说除数）不为0。
2.分式值为0条件：分子（或者说被除数）为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
代数式分类
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：
其中A,B,C为整式，且B、C≠0。
运算法则
约分
根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
步骤：
1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
公因式的提取方法
系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
最简分式
一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。乘法同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：
乘法
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：
。
除法
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：
。
也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简： 。
开方
分子开方做分子，分母开方做分母，可以约分的约分，最后化成最简：。
参考资料
最新修订时间：2024-09-29 09:35
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