分支切割法是用于解决整数线性问题（ILPs），即部分或全部未知数为整数值的线性规划（LP）的问题的
组合优化方法。该方法在
分支定界法的基础上，使用切割平面以收紧线性规划松弛。如果切割平面仅用来收紧初始的 LP 松弛，则改称为切割分支法。
该方法首先使用
单纯形法解决无整数约束的线性问题。获得最优解后，如果有约束为整数的变量取了非整数值，该算法会使用切割平面法以寻找进一步的线性约束：所有可行的整数点满足该约束，但最优解不满足该约束。随后这些约束不等式可以加入线性问题中，使得下次求解可以获得“更接近整数”的结果。
在此基础上，算法使用
分支定界法，将该问题分割为多个（通常为两个）子问题。随后使用单纯形法求解新的子问题，重复该过程。在分支定界的过程中，LP 松弛问题的非整数解为解的上限，整数解为解的下限。如果一个子问题的上限低于当前的全局下限，则可以除去该子问题。此外，在求解 LP 松弛问题时，可能产生其他切割平面。这些平面既可能是全局切割，即适用于所有可行的整数解的切割；或局部切割，即适用于当前分支定界子树下所有满足边界约束的解的切割
分支策略是分支切割算法中的重要一步。在这一步中，可以使用多种启发式分支策略。下述分支策略都包含在变量上分支。在变量上分支的大致过程为：如果变量在当前的 LP 松弛问题的最优解中为分数，则向松弛问题中加入约束 。
该策略的基本思想是当变量被选作分支变量时，追踪目标函数的变化。基于过去的变化情况，该策略会选择预计对目标函数产生最大变化的变量作为分支变量。注意，在最初分支时，只有几个变量进行过分支，该策略会面临所需信息不足的情况。
该策略在实际分支前将对变量进行测试，以确定哪个变量对目标函数的变化影响最大。完全强健分支会测试所有候选变量，计算成本很高。可以通过只考虑一部分候选变量，并不完全解出所有对应的 LP 松弛，来降低计算成本。